Adventskranz mit System < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist üblich, am ersten Advent eine, am zweiten zwei, am dritten drei und am vierten Adventssonntag alle vier Kerzen des Adventskranzes anzuzünden. Möchte man dies mit einem üblichen Adventskranz (mit 4 gleich großen Kerzen) tun, so gibt es ein kleines (auch rechnerisches) Problem, wenn man jeweils an jedem der Sonntage alle angezündeten Kerzen gleich lange brennen lassen möchte und außerdem den Wunsch hat, dass am 4. Advent alle 4 Kerzen (in etwa, so gut es eben geht) gleichzeitig erlöschen. Natürlich dürfen keine teilweise oder ganz abgebrannten Kerzen durch neue ersetzt werden. Es stehen nur die 4 originalen Kerzen zur Verfügung.
1.) Formuliere das Problem mittels Gleichungen und zeige, dass es keine "schöne" Lösung gibt.
2.) Vielleicht gibt es ja doch eine "schöne" Lösung, wenn man bedenkt, dass man ja jeweils nicht alle Kerzen gleichzeitig anzündet bzw. löscht. Nehmen wir also an, dass an jedem der 4 Sonntage die Brenndauern der benützten Kerzen jeweils eine arithmetische Folge bilden. Die konstante Differenz dieser Folge soll aber von Sonntag zu Sonntag nicht variieren. Falls es mehr als eine Lösung geben sollte, wäre natürlich eine mit einer möglichst kleinen derartigen Differenz vorzuziehen. |
Eine Denkaufgabe für (hoffentlich auch im Übrigen besinnliche) Wintertage !
Al-Chwarizmi
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Diese "Dummy-Frage" soll nur dazu dienen, dass die obige Denkaufgabe länger sichtbar bleibt !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 17.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:52 Fr 14.12.2012 | | Autor: | Eisfisch |
3.) "Schöne" Lösung für ohne Gleichung aus der Praxis unseres Küchentisches mit Adventskranz:
Jeden Advents-Sonntag möchte ich 2 Stunden lang die Kerze(n) brennen lassen.
Ich nummerier mal kurz meine vier Kerzen durch, die jeweils eine max.Brenndauer von 5 Stunden haben:
1 mit 5, 2 mit 5, 3 mit 5, 4 mit 5 Stunden Brenndauer.
Am 1.Advent zünde ich ein Kerzlein (Nr.1) an, lasse sie 2 Stunden brennen.
Danach habe ich:
1 mit 3, 2 mit 5, 3 mit 5, 4 mit 5 Stunden Brenndauer.
Am 2.Advent zünde ich zuerst die zwei Kerzen 2 und 3 für 1 Stunde an, dann 1 und 4 für 1 Stunden.
Danach habe ich:
1 mit 2, 2 mit 4, 3 mit 4, 4 mit 4 Stunden Brenndauer.
Am 3.Advent zünde ich die drei Kerzen 2 und 3 und 4 für 2 Stunden an.
Danach habe ich:
1 mit 2, 2 mit 2, 3 mit 2, 4 mit 2 Stunden Brenndauer.
Am 4.Advent zünde ich alle vier Kerzen für 2 Stunden an.
Wenn ich rechtzeitig auspuste bevor der trockene Adventskranz zu brennen beginnt, dann habe ich zum Schluß:
1 mit 0, 2 mit 0, 3 mit 0, 4 mit 0 Stunden Brenndauer, dh., alle Kerzen sind gleich weggebrannt.
Statt 1, 2, 3, 4, 5 Stunden kann ich auch entsprechend proportional veränderte Zeiten einsetzen.
Hohoho,
Eisfisch
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> 3.) "Schöne" Lösung für ohne Gleichung aus der Praxis
> unseres Küchentisches mit Adventskranz:
>
> Jeden Advents-Sonntag möchte ich 2 Stunden lang die
> Kerze(n) brennen lassen.
> Ich nummerier mal kurz meine vier Kerzen durch, die jeweils
> eine max.Brenndauer von 5 Stunden haben:
> 1 mit 5, 2 mit 5, 3 mit 5, 4 mit 5 Stunden Brenndauer.
>
> Am 1.Advent zünde ich ein Kerzlein (Nr.1) an, lasse sie 2
> Stunden brennen.
> Danach habe ich:
> 1 mit 3, 2 mit 5, 3 mit 5, 4 mit 5 Stunden Brenndauer.
>
> Am 2.Advent zünde ich zuerst die zwei Kerzen 2 und 3 für
> 1 Stunde an, dann 1 und 4 für 1 Stunden.
> Danach habe ich:
> 1 mit 2, 2 mit 4, 3 mit 4, 4 mit 4 Stunden Brenndauer.
>
> Am 3.Advent zünde ich die drei Kerzen 2 und 3 und 4 für 2
> Stunden an.
> Danach habe ich:
> 1 mit 2, 2 mit 2, 3 mit 2, 4 mit 2 Stunden Brenndauer.
>
> Am 4.Advent zünde ich alle vier Kerzen für 2 Stunden an.
> Wenn ich rechtzeitig auspuste bevor der trockene
> Adventskranz zu brennen beginnt, dann habe ich zum Schluß:
> 1 mit 0, 2 mit 0, 3 mit 0, 4 mit 0 Stunden Brenndauer, dh.,
> alle Kerzen sind gleich weggebrannt.
>
>
> Statt 1, 2, 3, 4, 5 Stunden kann ich auch entsprechend
> proportional veränderte Zeiten einsetzen.
>
> Hohoho,
> Eisfisch
Hallo Eisfisch,
diese Lösung hat einiges für sich. Insbesondere hast
du an jedem Adventssonntag eine Brenndauer von
insgesamt zwei Stunden.
Die Lösung entspricht aber nicht ganz genau dem,
was ich mir vorgestellt hatte. Am zweiten Advent
zündest du zuerst zwei Kerzen für eine Stunde an,
löschst diese dann und zündest dafür zwei andere
für eine Stunde an. Sowas hatte ich nicht vorgesehen.
Vielleicht ist es mir aber auch nicht gelungen, die
Aufgabe in der von mir intendierten Weise exakt zu
formulieren.
LG, Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:24 Di 15.01.2013 | | Autor: | Eisfisch |
@ Al-Chwarizmi :
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Dass du es nicht so einfach wie meine Küchentischlösung haben wolltest, das haben wir uns alle sicher gedacht.
Aber 1. wollte ich mal eine pragmatische Lösung angeben,die sogar den Formulierungen der Bedingungen genügte, 2. eine Anregung geben ("ein Lichtlein aufstecken") und so habe ich 3. meine Anzündungsvorschläge als " 3.) "Schöne" Lösung für ohne Gleichung aus der Praxis unseres Küchentisches mit Adventskranz" bezeichnet.
Und wie geht's formularisch / algrythmisch,... ???
LG
Eisfisch
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