Aehnlichkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Matrizen A [mm] \in [/mm] K [mm] ^n\times [/mm] n, die zur Einheitsmatrix E [mm] \in [/mm]
K [mm] ^n\times [/mm] n aehnlich sind. |
Aehnlichkeit ist doch definiert als:
A= [mm] S\*E\*S^-1
[/mm]
wenn ich S jetzt mit meiner einheitsmatrix multipliziere bekomme ich wieder S raus. wenn ich dies nun mit dem Inversen davon multipliziere erhalte ich ne Einheitsmatrix.
heisst das jetzt, dass alle matrizen A die zur einheitsmatrix aehnlich sind, die einheitsmatrix selbst ist und sonst keine?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hoffe ihr koennt mir bisschen auf die spruenge helfen. :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Sa 14.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Bestimmen Sie alle Matrizen A [mm]\in[/mm] K [mm]^n\times[/mm] n, die zur
> Einheitsmatrix E [mm]\in[/mm]
> K [mm]^n\times[/mm] n aehnlich sind.
> Aehnlichkeit ist doch definiert als:
$A$ und $E$ sind genau dann aehnlich, wenn gilt ...
> A= [mm]S\*E\*S^-1[/mm]
... fuer eine invertierbare Matrix $S$.
Ja, das kenne ich auch unter aehnlich.
> wenn ich S jetzt mit meiner einheitsmatrix multipliziere
> bekomme ich wieder S raus. wenn ich dies nun mit dem
> Inversen davon multipliziere erhalte ich ne
> Einheitsmatrix.
Exakt.
> heisst das jetzt, dass alle matrizen A die zur
> einheitsmatrix aehnlich sind, die einheitsmatrix selbst ist
> und sonst keine?
Genau 
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:18 So 15.01.2006 | | Autor: | Janyary |
Vielen dank fuer die antwort. :)
|
|
|
|
