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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Affensattel höhenlinien
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Affensattel höhenlinien: zeichnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Sa 23.05.2009
Autor: pandabaer

Aufgabe
3. Funktionen in zwei Variablen (Affensattel)
Gegeben ist die Funktion f (x, y) = x³ − xy². Zeichnen Sie einige Höhenlinien
(= Niveaulinien) f (x, y) = c um den Punkt (0, 0) herum, insbesondere die Linien
c = 0 und c = ±1. Schraffieren Sie die Bereiche mit z = f (x, y) > 0 und z < 0.
Hinweis: Sie k¨onnen ein Computeralgebrasystem verwenden, um sich eine Vorstellung
von der Funktion zu verschaffen.
Um die Fl¨ache und die H¨ohenlinien (probehalber) graphisch mit Maple zu plotten,
geben Sie folgende Befehle ein:
> [mm] f:=x^3-x*y^2; [/mm]
> with(plots):plot3d(f,x=-5..5,y=-5..5);
> contourplot(f,x=-10..10,y=-10..10,grid=[100,100],contours=17);


Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
da ich kein maple zur verfügung habe, muss ich wohl oder übel selbst irgendwie darauf kommen...
hier ist einmal c= f(x,y) definiert, und das soll gleich z sein, ich denke das ist  ein schreibfehler?!...ist ja eh das selbe...
mein ansatz ist die funtion gleich z zu setzten:
für z=0 ergibt sich [mm] y=\wurzel{x²} [/mm]
für z=1 [mm] y=\wurzel{\bruch{x³-1}{x}} [/mm]
für z=-1 [mm] y=\wurzel{\bruch{x³+1}{x}} [/mm]
wie genau kann ich diese gleichungen nun in der zeichnung verwerten? die zeichnung der höhenlinien ist ja zweidimensional oder? also auf der x-y-ebene..
und was mach ich mit den werten zwischen 0 und 1 bzw -1?

danke im vorraus
gruß pandabaer


        
Bezug
Affensattel höhenlinien: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Sa 23.05.2009
Autor: Fulla

Hi pandabaer,

ich hab dir das mal in Maple eingegeben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hier habe ich mal die Höhenlinien für $f(x,y)=0$ dazugemalt (die relativ senkrechte Linie sieht auf Grund der Färbung "falsch" aus, aber auch dort ist die Funktion =0):
[Dateianhang nicht öffentlich]


Lieben Gruß,
Fulla

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Affensattel höhenlinien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Sa 23.05.2009
Autor: XPatrickX

Hallo!

Du hast beim Wurzelziehen vergessen, dass es auch jeweils eine negative Lösung gibt!!

So kommst du also auf mehrere Funktionen [mm] f_i:\IR\to\IR, [/mm] die du in den [mm] \IR^2 [/mm] zeichnen kannst. (z.B. mit Hilfe einer Wertetabelle)


Gruß Patrick

Bezug
        
Bezug
Affensattel höhenlinien: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:52 Sa 23.05.2009
Autor: pandabaer

hallo nochmal,

is ja wirklich voll lieb, dass du das in maple extra eingeben hast! meinst du ich kann das einfach ausdrucken? oder lieber selber zeichnen?
vielen lieben dank nochaml

Bezug
                
Bezug
Affensattel höhenlinien: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 Sa 23.05.2009
Autor: Fulla

Hallo nochmal,


> is ja wirklich voll lieb, dass du das in maple extra
> eingeben hast!

Kein Problem!

> meinst du ich kann das einfach ausdrucken?
> oder lieber selber zeichnen?
> vielen lieben dank nochaml

Na ja, in der Aufgabenstellung steht, du sollst es zeichnen. Das Plotten mit Maple sollte dir ja nur als Hilfestellung dienen...


Lieben Gruß,
Fulla


Bezug
                
Bezug
Affensattel höhenlinien: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mo 25.05.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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