Affine Abbildung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Do 29.09.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Gegeben sind die affinien Abbildungen [mm] \alpha_{p} [/mm] durch [mm] x_{1}'=px_{1}-px_{2}+1-p [/mm] und [mm] x_{2}'=px_{2} [/mm] mit p [mm] \in \IR [/mm] (ohne 0).
a) Gib eine Matrixdarstellung der Abbildung [mm] \alpha_{p} [/mm] an und zeige, dass alle [mm] \alpha_{p} [/mm] invertierbar sind.
b) Bestimme die Bilder der Geraden [mm] g:x_{1}=0 [/mm] und [mm] h:x_{2}=k [/mm] (mit k [mm] \in \IR) [/mm] |
Hoffe jemand kann mir da helfen :)
LG
Amicus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Do 29.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo bleiben deine Ideen?
untersuche was das Bild der Standardeinheitsvektoren ist. damit findest du die Matrix und den Verschiebungsvektor. bei b mußt du doch nur einsetzen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Do 29.09.2011 | | Autor: | Amicus |
Wie soll ich das denn machen mit diesen "Standardeinheitsvektoren". Das hab ich noch nie gehört.
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Hallo,
was leduart* meint: du hast ja die Abbildung in Form von zwei Abbildungsgleichungen gegeben. Mit diesen rechnest du leicht nach, was mit den Vektoren
[mm] \overrightarrow{e}_1=\vektor{1 \\ 0} [/mm] ; [mm] \overrightarrow{e}_2=\vektor{0 \\ 1}
[/mm]
(den sog. Standardeinheitsvektoren) passiert, wenn du die Abbildungsgleichungen auf sie anwendest. Wenn du die Matrix hast, prüfst du sie auf Invertierbarkeit (weshalb muss man den Verschiebevektor hier nicht berücksichtigen?)
Gruß, Diophant
*auch invertierbar. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Do 29.09.2011 | | Autor: | Amicus |
Soll ich dann jetzt die Einheitsvektoren für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] einsetzen? Was habe ich dann vom Ergebnis?
Sorry, aber blick da grad echt nicht durch!
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Hallo,
> Soll ich dann jetzt die Einheitsvektoren für [mm]x_{1}[/mm] und
> [mm]x_{2}[/mm] einsetzen? Was habe ich dann vom Ergebnis?
>
> Sorry, aber blick da grad echt nicht durch!
nein: jeder Vektor im [mm] \IR^2 [/mm] besitzt 2 Koordinaten. Die musst du natürlich beide gleichzeitig einsetzen und zwar in beide Abbildungsgleichungen. Das Ergebnis sind die beiden Spaltenvektoren der gesuchten Matrix.
Wenn dir das immer noch nicht weiterhilft, dann
- lies deine Unterlagen nochmals gründlich durch
- Berechne mal
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }*\vektor{1 \\ 0} [/mm] bzw.
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }*\vektor{0 \\ 1}
[/mm]
und überlege dir, was dir die Ergebnisse der beiden Rechnungen sagen...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Do 29.09.2011 | | Autor: | Amicus |
Wenn ich es richtig verstanden habe, kommt also [mm] \pmat{ 1 & 1-2p \\ p & 0 } [/mm] raus?
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Hallo,
hmm...
> Wenn ich es richtig verstanden habe, kommt also [mm]\pmat{ 1 & 1-2p \\ p & 0 }[/mm]
> raus?
Ich habe:
[mm]\pmat{ 1 & 1-2p \\ 0 & p }[/mm]
Tippfehler?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Do 29.09.2011 | | Autor: | Amicus |
Hatte nen Zahlendreher drin! Jetzt passt's.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Do 29.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
und wie prüfst du jetzt auf Invertierbarkeit bzw. zu welchem Resultat bist du gekommen?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Do 29.09.2011 | | Autor: | Amicus |
Mhhh, eigentlich wollte ich jetzt [mm] \alpha^-1 [/mm] ausrechnen.....
Aber ich hab n ein anderes Problem:
Wie komme ich jetzt auf den Verschiebungsvektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Do 29.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast die falsche matrix. den Verschiebungsvektor sieht man am bild von (0,0) er ist also ((1-p),0)
korrigier deine Matrix entsprechend.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Fr 30.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo Amicus,
leider bin ich gestern Abend ziemlich auf dem Schlauch gestanden. Es geht ja um eine affine Abbildung, nicht um eine lineare. Der Verschiebevektor ist der konstante Anteil in den beiden Abbildungsgleichungen, leduart hat ihn dir ja aufgeschrieben. Berechne die Matrix jetzt nochmals neu und zeige dann, dass sie invertierbar ist. Dazu musst du [mm] \alpha [/mm] nicht invertieren, das geht einfacher: Stichwort 'Determinante'.
Gruß, Diophant
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