Affine Abbildungen: Drehachse < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Fr 08.01.2010 | | Autor: | daflow86 |
| Aufgabe | Eine affine Abbildung alpha : u --> Au ist gegeben mit:
A=1/3* [mm] \pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 }
[/mm]
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Nun soll ich die Drehachse bestimmen..
In meinem Skript steht, dass ich die Drehachse finde durch Lösen der Fixpunktgleichung Av = v also des Lgs (A - E3)v = 0
Keine Ahnung wie ich da ran gehen soll..
Danke für die Hilfe im Vorraus..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo daflow86 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Eine affine Abbildung alpha : u --> Au ist gegeben mit:
> A=1/3* [mm]\pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 }[/mm]
>
> Nun soll ich die Drehachse bestimmen..
> In meinem Skript steht, dass ich die Drehachse finde durch
> Lösen der Fixpunktgleichung Av = v also des Lgs (A - E3)v = 0
>
> Keine Ahnung wie ich da ran gehen soll..
Na, du hast es doch hingeschrieben, [mm] $\mathbb{E}_3$ [/mm] ist die [mm] $3\times [/mm] 3$-Einhietsmatrix, also ist
[mm] $(A-\mathbb{E}_3)\cdot{}v=\left[\frac{1}{3}\cdot{}\pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 }-\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }\right]\cdot{}v$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{3}\cdot{}\left[\pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 }-\pmat{ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 }\right]\cdot{}v=\frac{1}{3}\cdot{}\pmat{ -1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 }$
[/mm]
Also ist zu lösen: [mm] $\frac{1}{3}\cdot{}\pmat{ -1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 }\cdot{}\vektor{v_1\\v_2\\v_3}=\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Dazu bringe mal die Matrix [mm] $\pmat{ -1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 }$ [/mm] auf Zeilenstufenform ...
Du wirst sehen, es ergibt sich eine Nullzeile, damit eine Gerade als eindimensionaler Lösungsraum dieses LGS
> Danke für die Hilfe im Vorraus..
"Voraus" bitte nur mit einem "r"
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Fr 08.01.2010 | | Autor: | daflow86 |
super dankeschön.. mich hat wohl dieses E3 verwirrt.. aber is ja nur die Einheitsmatrix ;)
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| Aufgabe | Komm jetzt doch nicht mehr weiter mit den Bewegungen:
Also wenn ich jetzt zwei andere Abbildungen habe:
beta v --> Av + s
und gamma: w --> Aw + t
mit A=1/3 [mm] \pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 }
[/mm]
mit s= [mm] \vektor{1 \\ -5 \\ 4} [/mm] und t= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Wie schauen dann meine Fixpunkte aus? Es ist dann ja keine Drehung mehr sondern bei beta schätz ich mal ne Schraubung und bei gamma vielleicht eine Drehspiegelung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 So 10.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Aufgabe | Aufgabe
Komm jetzt doch nicht mehr weiter mit den Bewegungen:
Also wenn ich jetzt zwei andere Abbildungen habe:
beta v --> Av + s
und gamma: w --> Aw + t
mit A=1/3 [mm] \pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 } [/mm]
mit s= [mm] \vektor{1 \\ -5 \\ 4} [/mm] und t= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]
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Wie schauen dann meine Fixpunkte aus? Es ist dann ja keine Drehung mehr sondern bei beta schätz ich mal ne Schraubung und bei gamma vielleicht eine Drehspiegelung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 12.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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