Affine Abbilldung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Texas |
| Aufgabe | Bestimme eine affine Abbildung a mit den Fixpunkt 0
Die Gerade g: x1 = x2 ist Fixpunktgerade von a und P (0/1) wird auf P'(0/2) abgebildet. |
Mit 2 Punkten und den jeweiligen Abbildungen, kann man mit der allgemeinen Form für die Abbildungsgleichung 4 Funktionen aufstellen und die Abbildung a bestimmen.
P (0/1) und P '(0/2)
da g: x1=x2 z.B. Q (2/2)
Wie aber komme ich an die Abbildung Q' von Q?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
(1,1) wird auf (r,r) abgebildet, (0,1) auf (0,2) damit weisst du auch wohin (1,0) abgebildet wird weil ja 0 Fixpkt ist und du deshalb keine Translation hast.
Damit ist die Abb. bis auf r festgelegt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Texas |
Leider weiß ich auch damit nicht weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Denny22 |
> (1,1) wird auf (r,r) abgebildet, (0,1) auf (0,2) damit weisst du auch wohin
> (1,0) abgebildet wird weil ja 0 Fixpkt ist und du deshalb keine Translation > hast.
> Damit ist die Abb. bis auf r festgelegt.
Es gilt
[mm] $\vektor{1 \\ 1}\longmapsto\vektor{r \\ r}$
[/mm]
[mm] $\vektor{0 \\ 1}\longmapsto\vektor{0 \\ 2}$
[/mm]
Daraus erhälst Du
[mm] $\vektor{1 \\ 0}=\vektor{1 \\ 1}-\vektor{0 \\ 1}\longmapsto\vektor{r \\ r}-\vektor{0 \\ 2}=\vektor{r \\ r-2}$
[/mm]
Um die Abbildung zu erhalten brauchst Du eine Matrix [mm] $A\in\IR^{2\times 2}$, [/mm] d.h. Du musst 4 Unbekannte bestimmen. Du hast aber 4 Gleichungen:
[mm] $\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }\vektor{1 \\ 1}=\vektor{r \\ r}$
[/mm]
[mm] $\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }\vektor{0 \\ 1}=\vektor{0 \\ 2}$
[/mm]
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