Affine Varietät < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:50 So 17.12.2006 | | Autor: | gosch |
| Aufgabe | 1) Es seien [m]A \subset K^n[/m] und [m]B \subset K^m[/m] affine Varietäten. Beweisen Sie, dass [m]A \times B = \{(x_1,...,x_n,y_1,...,y_n) \in K^{n+m}|(x_1,...,x_n) \in A,(y_1,...,y_n) \in B\}[/m] eine affine Varietät in [m]K^{n+m}[/m] ist.
2) Geben Sie ein Beispiel, dass unendliche Vereinigung affiner Varietäten nicht unbedingt affine Varietäten sind.
3) Geben Sie ein Beispiel, dass die Differenz [m]A\backslash B[/m] zweier Varietäten nicht unbedingt eine affine Varietät ist. |
Hallo zusammen,
habe Problem mit diese Aufgabe. Würde dankbar, wenn mir jemand da helfen konnte.
Affine Varietät haben wir folgendenmaßen definiert:
Sei [m]K[/m] Körper und [m] K[x_1,...,x_n][/m] Polynomring in n Veränderlichen und sei [m]A \subset K[x_1,...,x_n][/m]. Dann [m] V(A)[/m] ist die Nullstellenmenge oder Varietät von [m]A[/m]
[m] V(A) := \{ a = (a_1,...,a_n) \in K^n : f(a) = f(a_1,a_2,...,a_n) = 0 \forall f \in A\}[/m]
Eine affine Varietät ist eine Menge vom Typ [m]V(A)[/m].
Danke im Voraus,
gosch
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 20.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
