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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Sa 09.06.2012 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | Sei V ein euklidischer Vektorraum und M = a+W ein affner Unterraum, und sei b [mm] \in [/mm] V .
Zeigen Sie:
(a) Es gibt genau ein x [mm] \in [/mm] M mit [mm] $\langle [/mm] b-x, w [mm] \rangle= [/mm] 0$ für alle w [mm] \in [/mm] W.
(b) Für dieses x gilt $d(b,M) = ||b-x||$ |
Hallo Leute,
und zwar habe ich Probleme bei den Aufgaben, wollte bei der a) wie folgt beginnen:
[mm] $\langle [/mm] b-x, w [mm] \rangle= [/mm] 0$ <=> [mm] $\langle [/mm] b,w [mm] \rangle [/mm] - [mm] \langle [/mm] x,w [mm] \rangle=0$
[/mm]
Dies ist natürlich noch nichts, aber wie genau zeigt man, dass es nur genau ein x gibt, dass dies erfüllt? Muss ich mir eines wählen und dann zeigen, dass ein x' gleich diesem x ist?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:03 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
verwende die def von x!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 So 10.06.2012 | | Autor: | AntonK |
Was genau meinst du mit Definition?
Etwa:
[mm] (b_1*w_1+...+b_n*w_n)-(x_1*w_1+...+x_n*w_n)=0<=>(w_1+...+w_n)*((b_1+...+b_n)-(x_1+...+x_n))=0<=>(b_1+...+b_n)=(x_1+...+x_n)
[/mm]
Also entweder ist w 0 oder b=x, kann man das so machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte eigentlich an x=a+w1 gedacht mit [mm] w1\in [/mm] W
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 So 10.06.2012 | | Autor: | AntonK |
Ich stehe nicht ganz, was ich mit darunter vorstellen muss, das ist doch einfach ein Vektor x, der um w verschoben ist oder wie? Verstehe das schon in meinem Skript nicht ganz. Bräuchte mal eine Erklärung dazu bitte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Bsp im [mm] R^2 [/mm] oder [mm] R^3
[/mm]
: in [mm] R^2 [/mm] bilden alle Vektoren, der Form (r,2r) einen UVR du stellst dir den als Gerade durch (0,0) vor.
die vektoren auf der Geraden a+(r,2r) bilden keinen UVR aber einen affinen UR alle Vektoren haben mit a=(2,1) die Form
(2,1)+(r,2r) vorstellen kannst du dir den affinen Raum als die zu (r,2r) parallele Gerade durch (2,1)
x hat also hier die Form (2,1)+(r,2r) w die Form ((r,2r) und b aus [mm] R^2 [/mm] die Form (b1,b2) b1,b2 beliebig.
jetz machs mal mit dem einfachen Bsp.
dann geh in den R°3, W ist eine ebene oder Gerade durch (0,0,0) M das um a verschobene Objekt. auch hier kannst du wieder konkret rechnen.
dann klickts vielleicht.
Gruss leduart
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