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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Ikarus81 |
Hallo Miteinander!
Die Lautstärke einer inkohärenten Lärmquelle welche in alle Raumrichtungen abstrahlt, wird an einem bestimmten, uns aber unbekannten Ort gemessen. Eine zweite Quelle wird im gleichen Abstand hinzugefügt. Das einzige was wir wissen ist, dass danach die Lautstärke um 2.5dB zunimmt. Jetzt soll man herausfinden wie sich Quelle 1 von Quelle 2 prozentual unterscheidet.
Ich kenne den Sonderfall in welchem beide Quellen identisch sind, da wäre es eine Zunahme von 3dB. Ebenfalls kenne ich den Umstand dass die Addition von Lautstärken nach dieser Formel abläuft:
[mm] L_{ges}= [/mm] 10 [mm] Log(10^{l1*0.1}+10^{l2*0.1})
[/mm]
Aber wie kann ich das nutzen? Oder bin ich wie vermutet auf dem Holzweg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 So 28.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ikarus81,
Du bist schon auf dem richtigen Weg, was aber stört, das ist der Summenausdruck in der Logarithmusklammer. Schöner wäre es, wenn da ein Produkt stehen würde, denn dann könnte man die Anteile der einzelnen Schallquellen wieder auseinanderziehen. Bei zwei Quellen geht dies auch, denn
$$ x + y = [mm] x(1+\bruch{y}{x}) [/mm] $$ oder
$$ [mm] \log [/mm] (x + y) = [mm] \log [/mm] x + [mm] \log [/mm] (1 + [mm] \bruch{y}{x}) [/mm] $$
Hier taucht schon das das gewünschte Verhältnis auf. Wie Du schon sagtest, bei 3dB Zuwachs wären beide Quellen gleich laut, hier muss also die dazugekommene Quelle etwas leiser als die ursprüngliche sein. Der Zuwachs von 2,5 dB entspricht also gerade dem Term [mm] \log (1+\bruch{y}{x}) [/mm] oder etwas anders geschrieben
$$ 2,5 dB = 10 [mm] \cdot \log(1+\bruch{L_{2}}{L_{1}}) [/mm] $$
Das ergibt nach dem Entlogarithmierem
$$ 0,778 = [mm] \bruch{L_{2}}{L_1} [/mm] $$
Das entspricht einem Pegelunterschied von 1 dB.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 So 28.02.2010 | | Autor: | Ikarus81 |
Vielen herzlichen Dank!
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