Ale Scheitel einer Parabel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo! Tja ich hab leider ein Problem! Die Funktion lautet y= [mm] 2/t^2 [/mm] x - [mm] 1/t^3 x^2
[/mm]
Auf welcher Kurve liegen alle Scheitel der Parabel? Was ist mit Scheitel gemeint und wie rechnet man das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi! Willkommen!!!
Also sofern ich das beurteilen kann sind die scheitel die Extrempunkte und gesucht ist die Ortskurve auf der alle Extrema liegen.
Berechnen kannst du sie , sobald du einen Extrempunkt hast, sagen wir (xe;ye). Bei dir ist es zwar nicht angegeben, aber es liegt eine Funktionenschar mit Parametern vor. Angenommen, ein Extrempunkt wäre (2t; [mm] \bruch{1}{4t}).
[/mm]
Somit ergibt sich x=2t und [mm] y=\bruch{1}{4t}. [/mm] x=2t löst man dann nach t auf und erhält [mm] t=\bruch{x}{2}. [/mm] Nun setzt man t in y ein, also [mm] y=\bruch{1}{4*\bruch{x}{2}}=\bruch{1}{2x}. [/mm] Dies ist jedoch nur ein Beispielt, das die Vorgehensweise zeigen soll. Versuch erstmal die Extrema zu berechnen und dieses Verfahren anzuwenden.
Viel Spaß;)
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Wie rechne ich denn die Extrempunkte aus (Ohne Taschenrechner)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Di 14.12.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo Daniel,
> Wie rechne ich denn die Extrempunkte aus (Ohne
> Taschenrechner)
>
das gucken wir jetzt mal.
Notwendige Bedingung ist ja [mm] $f'(x_e)=0 [/mm] $
Ich gehe davon aus, dass deine Funktionenschar folgende Vorschrift hat
[mm] $f_t(x)=\bruch{2}{t^2}x- \bruch{1}{t^3} x^3 [/mm] $
Dann ist f'(x)
[mm] $f'_t(x)=\bruch{2}{t^2}-\bruch{2}{t^3}x$
[/mm]
Um die x zu ermitteln, die die notwendige Bedingung erfüllen, musst du die Funktion nullsetzen, also.
[mm] $f'_t(x_e)=\bruch{2}{t^2}-\bruch{2}{t^3}x_e=0$
[/mm]
[mm] $\bruch{2}{t^2}= \bruch{2x_e}{t^3}$ $|*t^3$
[/mm]
[mm] $2t=2x_e$
[/mm]
[mm] $x_e=t$
[/mm]
Jetzt gucken wir uns kurz die 2. Ableitung an der Stelle [mm] $x_e$ [/mm] an und stellen fest, dass sie ungleich 0
ist und wir deshalb die hinreichende Bedingung für einen Extrempunkt erfüllen.
Nun schauen wir nach dem Funktionswert an der Stelle [mm] $x_e$ [/mm] und die Aufgabe ist so gut wie gelöst.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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