Algebra und vertauschb. Elem. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei S' = <S, ◦> eine Halbgruppe. Dann nennen wir ein Element x ∈ S vertauschbar in S', falls gilt (∀a ∈ S) [ a ◦ x = x ◦ a]. Es sei V (S') die Menge aller in S' vertauschbarer Elemente von S.
Zeigen Sie, dass V (S') eine Unterhalbgruppe von S' erzeugt.
Lösungsvorschlag
Seien x, y ∈ V (S'). Zu zeigen ist (∀a ∈ S) [a ◦ (x ◦ y) = (x ◦ y) ◦ a].
Es gilt
a ◦ (x ◦ y) = (a ◦ x) ◦ y
= (x ◦ a) ◦ y
= x ◦ (a ◦ y)
= x ◦ (y ◦ a)
= (x ◦ y) ◦ a) . |
Wieso beweist diese Umformung die Abgeschlossenheit der Algebra?
Und wieso 2 Werte x und y? :/
(Bitte um ne Idiotengerechte Erklärumg - ich versteh irgendwie bei den Algebren garnix :( )
mfg
Markus
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
