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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Do 05.11.2009 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen folgender Gleichungen
a)
[mm] \bruch{2}{x+2}=\bruch{3}{x-1} [/mm] |
Ich habe nach einer Seite aufgelöst und habe bekommen [mm] \bruch{x+4}{x-1}
[/mm]
Ich verstehe nicht ganz auf was das ganze hinausgehen soll?
LG
Stevie
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Hallo StevieG,
> Bestimmen Sie alle Lösungen folgender Gleichungen
>
> a)
>
> [mm]\bruch{2}{x+2}=\bruch{3}{x-1}[/mm]
> Ich habe nach einer Seite aufgelöst und habe bekommen
> [mm]\bruch{x+4}{x-1}[/mm]
Huch? Aus einer Gleichung wird ein Term?? Da war Magie (oder Maggi) im Spiel!
Wenn man in der AUsgangsgleichung mit beiden Nennern durchmultipliziert, so erhält man doch:
$2(x-1)=3(x+2)$, also $2x-2=3x+6$, damit $x=...$, oder nicht?
>
> Ich verstehe nicht ganz auf was das ganze hinausgehen
> soll?
Ich auch nicht ...
>
> LG
>
> Stevie
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Do 05.11.2009 | | Autor: | StevieG |
Ist x = -8?
wieso vertauscht man auf beiden seiten die Nenner?
Lg
Stevie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
> Ist x = -8?
>
> wieso vertauscht man auf beiden seiten die Nenner?
Da ist keine Magie im Spiel 
Das ist einfach ganz normale Äquivalenzumformung!
[mm] $\bruch{2}{x+2}=\bruch{3}{x-1}$
[/mm]
Diese Gleichung hat zunächst mal die Definitionsmenge [mm] $\IR\backslash\{-2;1\}$
[/mm]
Jetzt multiplizierst du die Gleichung (beide Seiten!!) mit $(x+2)*(x-1)$
Dann erhältst du:
[mm] $\bruch{2*(x+2)*(x-1)}{x+2}=\bruch{3*(x+2)*(x-1)}{x-1}$
[/mm]
Kürzen!
$2*(x-1)=3*(x+2)$
Auflösen liefert $x=-8$
Nachdem das in der Definitionsmenge enthalten ist, ist also [mm] $\IL=\{-8\}$
[/mm]
Gruß Glie
>
> Lg
>
> Stevie
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Do 05.11.2009 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | B)
[mm] \bruch{x+4}{x-3}= \bruch{2x+5}{2x}
[/mm]
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B)
[mm] \bruch{x+4}{x-3}= \bruch{2x+5}{2x}
[/mm]
umgeformt :
(x+4)2x = (2x+5)(x-3)
dann habe ich ausmultipliziert und bekomme 0 = -9x-15
x wäre dann aber eine unschöne kommazahl?
Kann das stimmen?
gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 05.11.2009 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | c)
[mm] \bruch{7}{x} [/mm] - [mm] \bruch{4}{x+12} =\bruch{3}{x-9} [/mm] + [mm] \bruch{84}{x²+3x-108} [/mm] |
Wieder ein Problem.
Ich habe 2 unterschiedliche Nenner.
Ich vermute das ich die auf einen gemeinsamen Nenner bringen muss.
Bin mir aber in der Vorgehensweise unsicher?
Lg
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Hallo nochmal,
> c)
>
> [mm]\bruch{7}{x}[/mm] - [mm]\bruch{4}{x+12} =\bruch{3}{x-9}[/mm] + [mm]\bruch{84}{x^2+3x-108}[/mm]
Schreibe Exponenten mit dem Dach ^ (links neben der 1), sonst werden sie nicht angezeigt!
> Wieder ein Problem.
>
> Ich habe 2 unterschiedliche Nenner.
> Ich vermute das ich die auf einen gemeinsamen Nenner
> bringen muss.
>
> Bin mir aber in der Vorgehensweise unsicher?
Mit einem kleinen Tipp solltest du den Hauptnenner rechterhand sehen (linkerhand ist er ja klar, oder?):
Es ist [mm] $x^2+3x-108=(x-9)\cdot{}(x+12)$ [/mm] (Vieta oder per p/q-Formel)
Danach solltest du bei derartigen Aufgaben immer Ausschau halten!
Nun?
>
>
> Lg
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 05.11.2009 | | Autor: | StevieG |
Sorry aber ich blicke das überhaupt nicht, auf der rechten seite haben wir umgeformt auf $ [mm] x^2+3x-108=(x-9)\cdot{}(x+12) [/mm] $ aber was ist mit den
[mm] \bruch{3}{x-9} [/mm] müssen die nicht auch noch auf einen gemeinsamen nenner gebracht werden?
Linke Seite keine Ahnung. :(
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Hallo,
> Sorry aber ich blicke das überhaupt nicht, auf der rechten
> seite haben wir umgeformt auf [mm]x^2+3x-108=(x-9)\cdot{}(x+12)[/mm]
> aber was ist mit den
> [mm]\bruch{3}{x-9}[/mm] müssen die nicht auch noch auf einen
> gemeinsamen nenner gebracht werden?
Ja, und zwar auf den Nenner [mm] $(x-9)\cdot{}(x+12)$
[/mm]
Wie musst du also den ersten Bruch rechterhand erweitern?
>
> Linke Seite keine Ahnung. :(
Der Hauptnenner ist hier einfach das Produkt der beiden Nenner ...
>
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Do 05.11.2009 | | Autor: | StevieG |
[mm] \bruch{7}{x(x+12)} [/mm] - [mm] \bruch{4}{x(x+12)} [/mm] ??
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{7}{x(x+12)}[/mm] - [mm]\bruch{4}{x(x+12)}[/mm] ??
Uiuiui, das ist zwar der richtige Hauptnenner auf der linken Seite der Ausgangsgleichung, aber du hast ziemlich falsch erweitert!
Du musst den ersten Bruch mit $(x+12)$, den 2.Bruch mit $x$ erweitern.
Also steht auf der linken Seite:
[mm] $\frac{7}{x}-\frac{4}{x+12}=\frac{7\cdot{}\blue{(x+12)}}{x\cdot{}\blue{(x+12)}}-\frac{4\cdot{}\red{x}}{(x+12)\cdot{}\red{x}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{7(x+12)-4x}{x(x+12)}$
[/mm]
Das vereinfache noch im Zähler, klatsche die rechte Seite dazu und löse wie in den ersten Aufgaben in diesem thread
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
bei Bruchgleichungen solltest du auf jeden Fall auch die Definitionsmenge bestimmen.
Wenn´s schlecht läuft kommt nämlich bei der "bruchfreien" Gleichung ein x heraus, das gar nicht in der Definitionsmege ist.
Gruß Glie
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