Algorithmus x/n-y Rest z < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Chizzo |
Hallo,
habe folgende Aufgabenstellung und ÜBERHAUPT keine Ahnung was ich da machen soll...
Mit dem folgenden Algorithmus können Dezimalzahlen x in eine Zahl mit der Basis n konvertiert werden:
a) x/n -y Rest z
b) Mache y zum neuen x und fahre fort mit Schritt 1, wenn dieses neue x ungleich 0 ist, ansonsten fahre mit Schritt 3 fort.
c) Die ermittelten Reste z, von unten nach oben aufgeschrieben ergeben dann die entsprechende Zahl zur Basis n.
Nutzen Sie diesen Algorithmus um die Dezimalzahl 1234 in eine Zahl zu Basis 5 umzuwandeln.
Was soll ich da denn jetzt genau machen??
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Hallo Chizzo,
> Hallo,
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> habe folgende Aufgabenstellung und ÜBERHAUPT keine Ahnung
> was ich da machen soll...
>
> Mit dem folgenden Algorithmus können Dezimalzahlen x in
> eine Zahl mit der Basis n konvertiert werden:
>
> a) x/n -y Rest z
Hier soll doch sicher [mm]x/n \ \red{=} \ y[/mm] Rest [mm]z[/mm] stehen ...
> b) Mache y zum neuen x und fahre fort mit Schritt 1, wenn
> dieses neue x ungleich 0 ist, ansonsten fahre mit Schritt 3
> fort.
> c) Die ermittelten Reste z, von unten nach oben
> aufgeschrieben ergeben dann die entsprechende Zahl zur
> Basis n.
>
> Nutzen Sie diesen Algorithmus um die Dezimalzahl 1234 in
> eine Zahl zu Basis 5 umzuwandeln.
>
> Was soll ich da denn jetzt genau machen??
Du berechnest sukzessive die Reste bei Division durch 5:
[mm]1234=246\cdot{}5+4[/mm], also
[mm]1234/5=264[/mm] Rest [mm]4[/mm]
Weiter [mm]246=49\cdot{}5+1[/mm]
Also [mm]246/5=49[/mm] Rest [mm]1[/mm]
usw.
Wenn du das untereinander schreibst bis zum Abbruch (siehe b), dann schreibe die Rest von unten nach oben gelesen als Ziffernfolge auf, das ist dann die gesuchte Zahl im 5er-System.
Die letzten beiden Ziffern habe ich dir berechnet, die gesuchte Zahl endet also auf [mm]14[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Chizzo |
Was soll das bei deiner ersten Rechnung?
Ich hab da dann
1234/5 = 246 R4
246/5 = 49 R1
49/5 = 9 R4
9/5 = 1 R4
und da kommt alles raus aber net das was raus kommen... da wegen diesem von unten nach oben lesen usw...
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Hallo nochmal,
danke für den netten Ton in deiner Rückmeldung!
> Was soll das bei deiner ersten Rechnung?
Auch hierfür danke!
Das soll verdeutlichen, wie man auf den Rest kommt.
>
> Ich hab da dann
>
> 1234/5 = 246 R4
> 246/5 = 49 R1
> 49/5 = 9 R4
> 9/5 = 1 R4
>
> und da kommt alles raus aber net das was raus kommen... da
> wegen diesem von unten nach oben lesen usw...
Ist bis dahin richtig, aber die Abbruchbedingung ist noch nicht erfüllt.
Es geht noch ein Schritt, das y ist in der letzten Zeile 1, das wird zum neuen x, damit ergibt sich noch:
[mm]1/5=0 R1[/mm]
Hier bricht der Algorithmus ab.
Damit ist also [mm]1234_{10}=14414_5[/mm]
Das kannst du auch zur Kontrolle nachrechnen (wieder zurückrechnen), denn [mm]14414_5=1\cdot{}5^4+4\cdot{}5^3+4\cdot{}5^2+1\cdot{}5^1+4\cdot{}5^0=...[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Chizzo |
Hey,
also wirklich - vielen Dank für deine Antworten! Und ebenfalls Endschuldigung für meinen Tonfall... ich sitz hier nur schon den ganzen Tag an solchen Aufageben und wurd da eben wohl kurzzeitig ein bisschen sauer weil einfach nichts klappt... also nochmal: tur mir Leid! :)
Jetzt sehe ich nur noch keinen Zusammenhang zu c) Die ermittelten Reste von z, von unten nach oben aufgeschrieben, ergeben dann die entsprechende Zahl zur Basis n.
Was hat es damit noch auf sich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Chizzo |
Hey,
also wirklich - vielen Dank für deine Antworten! Und ebenfalls Endschuldigung für meinen Tonfall... ich sitz hier nur schon den ganzen Tag an solchen Aufageben und wurd da eben wohl kurzzeitig ein bisschen sauer weil einfach nichts klappt... also nochmal: tur mir Leid! :)
Jetzt sehe ich nur noch keinen Zusammenhang zu c) Die ermittelten Reste von z, von unten nach oben aufgeschrieben, ergeben dann die entsprechende Zahl zur Basis n.
Was hat es damit noch auf sich?
Damit ist also $ [mm] 1234_{10}=14414_5 [/mm] $
Wieso steht da jetzt auf einmal [mm] 1234_{10}, [/mm] wir haben doch modulo 5 gemacht!?
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Hallo nochmal,
> Hey,
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> also wirklich - vielen Dank für deine Antworten! Und
> ebenfalls Endschuldigung für meinen Tonfall... ich sitz
> hier nur schon den ganzen Tag an solchen Aufageben und wurd
> da eben wohl kurzzeitig ein bisschen sauer weil einfach
> nichts klappt... also nochmal: tur mir Leid! :)
Jo, schon gut 
>
> Jetzt sehe ich nur noch keinen Zusammenhang zu c) Die
> ermittelten Reste von z, von unten nach oben
> aufgeschrieben, ergeben dann die entsprechende Zahl zur
> Basis n.
>
> Was hat es damit noch auf sich?
Das kann ich dir auch nicht genauer sagen, das ist einfach so erklärt.
Auf jeden Fall klappt das so.
>
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>
> Damit ist also [mm]1234_{10}=14414_5[/mm]
>
> Wieso steht da jetzt auf einmal [mm]1234_{10},[/mm] wir haben doch
> modulo 5 gemacht!?
Ja, das ist doch ein Beispiel, die Zahl x in Dezimaldarstellung ist 1234, um die Basis zu verdeutlichen, habe ich unten 10 drangeschrieben.
Mit dem angegebenen Algorithmus haben wir nun die Dezimalzahl 1234 in die "Pental"Zahl (also im 5er-System, auch 5-adische Zahl) 14414 umgerechnet.
Dass diese im 5er-System ist verdeutlicht man durch den Index 5, also [mm]14414_5[/mm]
Gruß
schachuzipus
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