Alkoholabbau < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Di 13.03.2012 | | Autor: | lola1234 |
| Aufgabe | Für seine Planung der Karnevalstage braucht Herr Alk eine Formel für die zeitliche Entwicklung des Alkoholgehalts nach einer Karnevalsparty. Dabei sind der Alkoholgehalt im Blut b(t) und der im Gewebe g(t) von Bedeutung.
Während des Abbauprozesses wird der Alkohol aus der Blutbahn über Ausscheidungsorgane abgebaut; weiterhin findet aber auch ein ständiger Übertritt von Alkohol aus der Blutbahn in Gewebe und umgekehrt von Gewebe in die Blutbahn statt. Es wird angenommen, dass die Übertrittsraten und die Abbaurate proportional zum bestehenden Alkoholgehalt im abgebenden Kompartiment sind.
Stellen Sie das System von Differentialgleichungen für den Abbau des Alhols auf. Lösen Sie unter der Annahme, dass sich zu Beginn des Abbaus der Alkoholgehalt im Blut 2 Promille und im Gewebe 1 Promille beträgt und für Herrn Alk folgende Raten gelten:
(a) Blut --> Ausscheidung: a= 8
(b) Blut --> Gewebe: b = 1
(c) Gewebe --> Blut: c = 9 |
Mein Ansatz:
b(t)'= -8 b(t)
b(t)'= - g(t)
g(t) = - 9 b(t)
Stimmt das? Und wie geht es denn weiter?
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für seine Planung der Karnevalstage braucht Herr Alk eine
> Formel für die zeitliche Entwicklung des Alkoholgehalts
> nach einer Karnevalsparty. Dabei sind der Alkoholgehalt im
> Blut b(t) und der im Gewebe g(t) von Bedeutung.
> Während des Abbauprozesses wird der Alkohol aus der
> Blutbahn über Ausscheidungsorgane abgebaut; weiterhin
> findet aber auch ein ständiger Übertritt von Alkohol aus
> der Blutbahn in Gewebe und umgekehrt von Gewebe in die
> Blutbahn statt. Es wird angenommen, dass die
> Übertrittsraten und die Abbaurate proportional zum
> bestehenden Alkoholgehalt im abgebenden Kompartiment sind.
> Stellen Sie das System von Differentialgleichungen für den
> Abbau des Alhols auf. Lösen Sie unter der Annahme, dass
> sich zu Beginn des Abbaus der Alkoholgehalt im Blut 2
> Promille und im Gewebe 1 Promille beträgt und für Herrn
> Alk folgende Raten gelten:
> (a) Blut --> Ausscheidung: a= 8
> (b) Blut --> Gewebe: b = 1
> (c) Gewebe --> Blut: c = 9
> Mein Ansatz:
> b(t)'= -8 b(t)
> b(t)'= - g(t)
> g(t) = - 9 b(t)
Nein, aber das hättest Du selbst merken müssen. Wenn obiges richtig wäre, so hätten wir:
$-8b(t)=b'(t)=-g(t)=9b(t)$,
also b(t)=0 für alle t.
Dann könnten wir also saufen soviel wir wollen und hätten keinerlei Allllohool im Blut
FRED
>
> Stimmt das? Und wie geht es denn weiter?
> Danke im Voraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 13.03.2012 | | Autor: | lola1234 |
Könntest du mir evtl einen Tipp geben? Ich weiss wirklich nicht welchen Ansatz ich sonst wählen könnte.
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Di 13.03.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Könntest du mir evtl einen Tipp geben? Ich weiss wirklich
> nicht welchen Ansatz ich sonst wählen könnte.
Du hast dich von der Aufgabenstellung verwirren lassen: es sind zwar drei Angaben, aber nur 2 Größen b(t) und g(t). Daher musst du das Problem durch 2 Gleichungen beschreiben:
1. Wie ändert sich der Alkohol im Blut? $b'(t)$
2. Wie ändert sich der Alkohol im Gewebe? $g'(t)$
Dazu hast du die drei Angaben:
(a) Blut --> Ausscheidung: a= 8
(b) Blut --> Gewebe: b = 1
(c) Gewebe --> Blut: c = 9
(a) bezieht sich nur auf 1, b und c jeweils auf 1 und 2.
Zum Beispiel Gewebe: es geht Alkohol vom Blut ins Gewebe über, mit der Rate 1, also ändert sich $g(t)$ mit $+1*b(t)$. Außerdem geht Alkohol aus dem Gewebe in Richtung Blut, es ändert sich also $g(t) $ zusätzlich mit $-9g(t)$.
Zusammen: $g'(t) = +1*b(t) -9*g(t)$ .
Kannst du die zugehörige Gleichung für $b'(t)$ allein aufstellen?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:47 Mi 14.03.2012 | | Autor: | lola1234 |
Danke erstmal!
b(t)'= -8b(t)-1b(t)+9g(t) = 9g(t) - 9b(t)
Ist die dgl richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mi 14.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
|
|
|
|
