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Habe folgende Frage:
Ich bekomme beispielsweise folgende Aufgabe:
Berechnen Sie den Grenzwert (falls er existiert).
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}\bruch{x^2-2x-3}{x^2+x}
[/mm]
Wenn der rechtsseitige und linksseitige Grenzwert gleich sind, existiert der Grenzwert, ansonsten nicht. Gut, hier existiert auf jeden Fall ein Grenzwert, da -1 stetig behebbar ist, aber es war nur ein Beispiel. Nun zu meiner Frage:
Da ja immer gesagt wird, das wenn rechts- und linksseitiger Grenzwert gleich sind, der GRenzwert existiert, würde mich interessieren, ob das auch gilt, falls ich für den rechtsseitigen UND linksseitigen Grenzwert [mm] \infty [/mm] heruasbekommen würde? Hier wäre ja der Grenzwert gleich, allerdings ein uneigentlicher GW. Hier wäre das doch bloß ein Pol ohne VZW oder? Hier kann ich doch dann sagen, dass der GW nicht existiert, da f ja auch nicht stetig wäre dann. Ist die Überlegung richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Hier wäre ja der
> Grenzwert gleich, allerdings ein uneigentlicher GW.
Jein, dann existiert der Grenzwert nicht, zumindest nicht in seiner Grunddefinition.
Später kann man [mm] \infty [/mm] durchaus als Grenzwert festlegen, in diesem Fall existiert er dann natürlich.
Alles eine Frage der Definition 
Aber normalerweise sagt man bei [mm] \infty, [/mm] die Folge divergiert, damit existiert der GW dann nicht.
> Hier
> wäre das doch bloß ein Pol ohne VZW oder? Hier kann ich
> doch dann sagen, dass der GW nicht existiert, da f ja auch
> nicht stetig wäre dann. Ist die Überlegung richtig?
Korrekt.
MfG,
Gono.
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