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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 13.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
| Aufgabe | Die momentane Ankunftsrate an einer Konokasse- also die Anzahl der ankommenden Personen pro Minute- soll modellhaft beschrieben werden durch die Funktion f mit
F(x) = 0,27x^2e^-0,12x
Dabei ist x die Zeit in Minuten seit 19.00 Uhr und f(x) die Anzahl der ankommmenden Personen pro Minute.
Vor 19.00 Uhr befinden sich noch keine Besucher am Kartenschalter.
Wann kommen die meisten Besucher pro Minute zum Schalter? Wieviele sind das?
Ich habe die erste Ableitung gemacht und die Lösung stimmt |
Jetzt ist gefragt ab wann kommen weniger als drei PErsonen pro Minute zum Kino?
Meine Lösung
0,27x^2e^-0,12x =3
x^2e-0,12x=3/0,27
jetzt komme ich nicht weiter wenn ich logaritmiere bekomme ich es nicht heraus
Können Sie mir bitte helfen?
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Hallo,
> Die momentane Ankunftsrate an einer Konokasse- also die
> Anzahl der ankommenden Personen pro Minute- soll modellhaft
> beschrieben werden durch die Funktion f mit
> F(x) = 0,27x^2e^-0,12x
>
> Dabei ist x die Zeit in Minuten seit 19.00 Uhr und f(x) die
> Anzahl der ankommmenden Personen pro Minute.
> Vor 19.00 Uhr befinden sich noch keine Besucher am
> Kartenschalter.
>
> Wann kommen die meisten Besucher pro Minute zum Schalter?
> Wieviele sind das?
> Ich habe die erste Ableitung gemacht und die Lösung
> stimmt
> Jetzt ist gefragt ab wann kommen weniger als drei PErsonen
> pro Minute zum Kino?
> Meine Lösung
> 0,27x^2e^-0,12x =3
> x^2e-0,12x=3/0,27
>
> jetzt komme ich nicht weiter wenn ich logaritmiere bekomme
> ich es nicht heraus
> Können Sie mir bitte helfen?
Deine Gleichung heißt ja so:
[mm] x^2*e^{-0.12x}=3
[/mm]
Das nur der Lesbarkeit halber. Die Aufgabe ist eine alte Abiaufgabe aus Baden-Württemberg (das Jahr weiß ich gerade nicht auswendig, aber +/-2007). Es handelt sich um eine Aufgabe aus dem Wahlteil, und somit wurde auf die explizite Lösbarkeit vorkommender Gleichungen nicht geachtet: es ist beabsichtigt (leider!), das mit dem GTR zu bearbeiten.
Die obige Gleichung kann man mittels elementarer Umformungen (inkl. elementarer transzendenter Funktionen wie dem Logarithmus) nicht nach x auflösen.
Ganz nebenbei solltest du, damit der Ansatz f(x)=3 hier wirklich plausibel wird, noch auf das Monotonieverhalten der Funktion hinweisen.
Gruß, Diophant
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