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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 So 11.01.2009 | | Autor: | ollibu |
| Aufgabe | Seien [mm] X=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] und [mm] Y=\pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 1 } [/mm] und A=aX und B=bY, wobei a und b Konstanten sind.
Finde einen Ausdruck für [mm] A^n, B^n [/mm] und [mm] (A+B)^n [/mm] |
Ich habe beispielsweise für [mm] X^n [/mm] verallgemeinert: [mm] X^n=2X^{n-1}, [/mm] ebenso für Y und (X+Y).
Stimmt das? Denn wenn ich es für [mm] A^n, B^n [/mm] und [mm] (A+B)^n [/mm] tue, also [mm] A^n=2(aX)^{n-1} [/mm] usw., kommt nichts stimmiges bei raus. Was mache ich falsch?
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Mal ganz platt gerechnet: ich bekomme für
[mm] A^1=\pmat{ a & a \\ a & a }
[/mm]
[mm] A^2=\pmat{ 2a^2 & 2a^2 \\ 2a^2 & 2a^2 }
[/mm]
[mm] A^3=\pmat{ 4a^3 & 4a^3 \\ 4a^3 & 4a^3 }
[/mm]
[mm] A^4=\pmat{ 8a^4 & 8a^4 \\ 8a^4 & 8a^4 }
[/mm]
Das sieht doch ganz so aus, als wäre [mm] A^n=2^{n-1}*a^n*\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }=2^{n-1}a^nX
[/mm]
Zeigen.
Ähnlich für Y, X+Y.
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 So 11.01.2009 | | Autor: | ollibu |
Dank Dir!
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