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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 05.12.2004 | | Autor: | shrick |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/6/11570.html?1102265921
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10157
Zu meiner Frage:
Hallo,
Ich bin neu im Board und hab mich aus folgendem Grund angemeldet:
Ich habe 2 Wochen in meiner Schule ( Handelsschule ) gefehlt und hab einige Themen verpasst die nun Morgen in meiner Klausur rankommen werden, normaler weise ist das kein Problem das nachzuholen, nur mit diesen Themen hab ich echt Probleme und verstehe nix...
Hoffe ich finde hier Hilfe...
Ich bin in der 11. Klasse und mache Fachhochschulreife, doch jetzt zu meinen Fragen:
Ich schreibe einfach mal ein paar Aufgaben hin die in der Form Morgen rankommen werden, vielleicht kann mir der ein oder andere diese Aufageb lösen und mir dazu so leicht wie möglich den Rechenweg erklären:
1. Bestimmen Sie die Linearfaktorzerlegung von:
a) f(x)= -4x² -12x +6 b) f(x)= -3x² +5x
2. Die Kurve einer quadratischen Funktion hat die Nullstellen x1=7 und x2= -2 und geht durch den Punkt P(5/ -2)
a) Stellen Sie die Polynomform von f auf.
b) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt mit Hilfe der gegebenen Punkte.
3. Bestimmen Sie die Polynomform der Funktion f(x)= 2 * (x - 6) * (x - 2) und geben Sie auch den Scheitelpunkt an. Ist dieser Scheitelpunkt ein Hoch -oder ein Tiefpunkt?
4. Die Kurve einer quadratischen Funktion hat die Nullstellen x1=3 und x2=-5 und schneidet die y-Achse bei y= 3,6. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
5. Stellen sie die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion auf, die durch die Punkte A(2/9), B(-1/0) und C(-3/-46) geht.
Sorry das das so viel geworden ist, aber diese Aufgaben sind in den Themen die ich garnicht verstehe, mit dem anderen kann ich halbwegs was anfagen...
Viel Dank im Vorraus...
Gruß
shriCk
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1) Für die Linearfaktorzerlegung muss man die Nullstellen kennen.
Also berechnen:
a) mit p-q-Formel ergibt sich: [mm]x=-\bruch{3}{2}\pm\bruch{\wurzel{15}}{2}=\bruch{-3\pm\wurzel{15}}{2}[/mm]
und somit die Linearfaktorzerlegung:
[mm]f(x)=-4 \cdot (x-\bruch{-3-\wurzel{15}}{2}) \cdot (x-\bruch{-3+\wurzel{15}}{2})[/mm]
Wichtig ist es, den Faktor -4 nicht zu vergessen.
b) Hier kann man einfach ein x ausklammern, und erhält direkt die Linearfaktorzerlegung: [mm]f(x)=x \cdot (-3x+5)[/mm]
2) Eine solche allgemeine Funktion 2. Grades kann man darstellen als [mm]f(x)=a \cdot (x-x_{S1}) \cdot (x-x_{S2})[/mm] , wobei die [mm]x_S[/mm] die Nullstellen bezeichnen.
Also erhält man hier (indem man zuerst nur die Nullstellen einsetzt, und danach den Wert für a bestimmt):
[mm]f(x)=a \cdot (x-7) \cdot (x+2) = a \cdot (x^2-5x-14)[/mm]
Einsetzen des anderen geg. Punktes [mm]P(5/-2)[/mm] liefert:
[mm]-2 = a \cdot (25-25-14)[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]a=\bruch{1}{7}[/mm]. Somit wäre die Funktionsgleichung eindeutig bestimmt.
b) Ein Hinweis liegt schon im Aufgabentext: "mit Hilfe der gegebenen Punkte". Da zwei Punkte denselben y-Wert besitzen, muss der x-Wert des Scheitelpunktes zwischen den x-Werten dieser beiden Punkte liegen, also zwischen den beiden Nullstellen. Diese liegen bei [mm]x=7[/mm] und [mm]x=-2[/mm], und somit liegt der Scheitelpunkt bei [mm]x=2,5[/mm]. Den y-Wert erhält man durch Einsetzen in die Funktionsgleichungn.
3. Man kann die beiden Nullstellen direkt ablesen: [mm]x=6[/mm] und [mm]x=2[/mm]. Somit liegt der Scheitelpunkt in der Mitte zwischen den Nullstellen, also bei [mm]x=4[/mm]. Den y-Wert erhält man wieder durch Einsetzen.
Die Polynomform erhält man, indem man den Term einfach ausmultipliziert.
Ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist hängt davon ab, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Nach dem Ausmultiplizieren hat der quadratische Summand den Vorfaktor 2. Und da dieser Vorfaktor positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet, und besitzt somit einen Tiefpunkt.
4. Ähnlicher Ansatz wie bei der letzten Aufgabe (mit den Nullstellen).
Wenn eine Kurve die y-Achse bei [mm]y=3,6[/mm] schneidet, dann bedeutet dies [mm]f(0)=3,6[/mm]. Damit sollte die Aufgabe lösbar sein.
5. Hier ist eine Funktion 2. Grades gesucht; diese hat ganz allgemein die Form [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm].
Die gegebenen Punkte sagen folgendes aus:
[mm]f(2)=9[/mm] , [mm]f(-1)=0[/mm] , [mm]f(-3)=-46[/mm]
Das ist also ein Lineares Gleichungssystem (LGS) mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
Eine Probe ist leicht möglich: in die Ergebnis-Funktion die i.d. Aufgabe gegebenen x-Werte einsetzen und schauen, ob die gegebenen y-Werte rauskommen.
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Hallo shrick,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/6/11570.html?1102265921
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10157
vielen Dank für diesen Hinweis.
> Ich bin neu im Board und hab mich aus folgendem Grund
> angemeldet:
> Ich habe 2 Wochen in meiner Schule ( Handelsschule )
> gefehlt und hab einige Themen verpasst die nun Morgen in
> meiner Klausur rankommen werden, normaler weise ist das
> kein Problem das nachzuholen, nur mit diesen Themen hab ich
> echt Probleme und verstehe nix...
da bist du hier bei uns richtig.
> Ich bin in der 11. Klasse und mache Fachhochschulreife,
> doch jetzt zu meinen Fragen:
> Ich schreibe einfach mal ein paar Aufgaben hin die in der
> Form Morgen rankommen werden, vielleicht kann mir der ein
> oder andere diese Aufageb lösen und mir dazu so leicht wie
> möglich den Rechenweg erklären:
Eigentlich ist unser Anspruch nicht, Aufgaben als Musterlösungen zu liefern,
vielmehr erwarten wir, dass du uns deinen (unvollständigen) Lösungsweg zeigst
und wir ihn mit dir durchgehen und strittige Fragen lösen.
Kennst du schon unsere  Mathebank?
Dort findest du zu vielen Themen Definitionen und Erklärungen.
z.B. Polynomdivision
> 1. Bestimmen Sie die Linearfaktorzerlegung von:
> a) f(x)= -4x² -12x +6 b) f(x)= -3x² +5x
hat e.kandrai schon beantwortet.
> 2. Die Kurve einer quadratischen Funktion hat die
> Nullstellen x1=7 und x2= -2 und geht durch den Punkt P(5/
> -2)
> a) Stellen Sie die Polynomform von f auf.
> b) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt mit Hilfe der gegebenen
> Punkte.
siehe Scheitelpunktform der Parabelgleichung
Der Scheitelpunkt liegt tatsächlich stets in der Mitte zwischen zwei Punkten mit gleichem y-Wert (d.h. die Parabel ist achsensymmetisch).
> 3. Bestimmen Sie die Polynomform der Funktion f(x)= 2 * (x
> - 6) * (x - 2) und geben Sie auch den Scheitelpunkt an. Ist
> dieser Scheitelpunkt ein Hoch -oder ein Tiefpunkt?
Ob eine Parabel sich nach oben oder nach unten öffnet, erkennt man stets am Vorzeichen von x²:
positives Vorzeichen = nach oben, negatives Vorzeichen = nach unten geöffnet.
Hier ist das Vorzeichen +, also ist die Parabel nach oben geöffnet, der Scheitelpunkt daher ein Tiefpunkt.
> 4. Die Kurve einer quadratischen Funktion hat die
> Nullstellen x1=3 und x2=-5 und schneidet die y-Achse bei y=
> 3,6. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
>
> 5. Stellen sie die Funktionsgleichung einer quadratischen
> Funktion auf, die durch die Punkte A(2/9), B(-1/0) und
> C(-3/-46) geht.
>
> Sorry das das so viel geworden ist, aber diese Aufgaben
> sind in den Themen die ich garnicht verstehe, mit dem
> anderen kann ich halbwegs was anfagen...
Es ist ziemlich aufwendig und manchmal auch (für uns Antwortende abschreckend), wenn du so viele Aufgaben in einen Diskussionsstrang einstellst.
Viel besser ist es, wenn du jede Aufgabe einzeln postest, am besten mit deinen konkreten Fragen zur Lösung oder deinen Lösungsansätzen. Dann können wir viel leichter genau deine Schwierigkeiten erkennen und dir gezielt helfen.
Ich hoffe, deine Klausur ist einigermaßen gelaufen. Ich weiß ja nicht, ob du die Antwort von e.kandrai noch lesen konntest oder überhaupt noch an einer weiteren Unterstützung interessiert bist.
Daher: melde dich hier mal und sag Bescheid, wenn du weitere Fragen hast.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:15 Do 08.09.2005 | | Autor: | Vany04 |
berechne den term für verschiedene werte von a>1.
[mm] \bruch{1}{ \wurzel{a}-1}- \bruch{ \wurzel{a}}{a-1}
[/mm]
was fällt auf? beweise deine vermutung.
bei a=2 : -2.29...
bei a=3 : -2.42...
bei a=4 : -2.5
bei a=5 : -2.55...
mir fällt auf das rationale zahlen rauskommen, die imma größer werden. aber wie ist der beweis dazu? ( wenn meine vermutung überhaupt stimmt)
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Hallo!
> berechne den term für verschiedene werte von a>1.
> [mm]\bruch{1}{ \wurzel{a}-1}- \bruch{ \wurzel{a}}{a-1}[/mm]
> was
> fällt auf? beweise deine vermutung.
>
> bei a=2 : -2.29...
> bei a=3 : -2.42...
> bei a=4 : -2.5
> bei a=5 : -2.55...
>
> mir fällt auf das rationale zahlen rauskommen, die imma
> größer werden. aber wie ist der beweis dazu? ( wenn meine
> vermutung überhaupt stimmt)
Was hat diese Aufgabe denn mit der zuvor gestellten zu tun??? Für neue Aufgaben bitte neue Fragen aufmachen!!!
Also, wenn deine Werte da stimmen, dann werden die Zahlen aber immer kleiner! ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Probier's doch mal so: Erweitere die Brüche mit dem Hauptnenner und berechne sie dann einfach.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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