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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Fr 10.02.2012 | | Autor: | leith |
| Aufgabe 1 | Aufgabe:
[mm] \bruch{dy}{dx}=x+y
[/mm]
erster Ansatz:
1.) [mm] \bruch{dy}{dx}=x+y|x [/mm] ausklammern
2.) [mm] \bruch{dy}{dx}=x(1+\bruch{y}{x})|*dx [/mm]
3.) [mm] dy=x(1+\bruch{y}{x}dx|
[/mm]
hier keine Ahnung wie weiter |
| Aufgabe 2 | zweiter Ansatz:
1.) [mm] \bruch{dy}{dx}=x+y|-y [/mm]
2.) [mm] -y\bruch{dy}{dx}=x|*dx [/mm]
3.) [mm] \(-ydy=xdx
[/mm]
4.) [mm] -\integral{y dy}=\integral{x dx}
[/mm]
5.) [mm] -\bruch{1}{2}y^{2}=\bruch{1}{2}x^{2}|/(-\bruch{1}{2})
[/mm]
6.) [mm] y^{2}=-x^{2}|\wurzel
[/mm]
7.) [mm] y=\wurzel{-x} [/mm] umgeschrieben zu [mm] y=\wurzel{-1}*\Wurzel{x} [/mm] nochmal umgeschrieben zu [mm] y=i*\Wurzel{x}
[/mm]
ab hier weiß ich nicht weiter |
Hallo liebe Mathe Freunde,
ich hab folgende Aufgabe und soll die allgemeine Lösung der DGL angeben.Weiß allerdings gerade nicht wie ich die weiter rechnen kann.Hab ein wenig rummgedacht und weiß nicht was zu tun ist.Bitte helft mir weil ich gerne endlichmal diese aufgabe gelöst bekommen möchte.
Liebe Grüße Mr L.
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Hallo Mr L.
> Aufgabe:
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=x+y[/mm]
>
> erster Ansatz:
>
> 1.) [mm]\bruch{dy}{dx}=x+y|x[/mm] ausklammern
>
> 2.) [mm]\bruch{dy}{dx}=x(1+\bruch{y}{x})|*dx[/mm]
>
> 3.) [mm]dy=x(1+\bruch{y}{x}dx|[/mm]
>
> hier keine Ahnung wie weiter
Also das hat dich nicht weiter gebracht, also gehen wir einen anderen Weg.
> zweiter Ansatz:
>
> 1.) [mm]\bruch{dy}{dx}=x+y|-y[/mm]
>
> 2.) [mm]-y\bruch{dy}{dx}=x|*dx[/mm]
Sorry, aber wenn du auf beiden Seiten -y rechnest, kannst du mir mal erklären, warum rechts ein Produkt steht und nicht -y+...?
>
> 3.) [mm]\(-ydy=xdx[/mm]
>
> 4.) [mm]-\integral{y dy}=\integral{x dx}[/mm]
>
> 5.) [mm]-\bruch{1}{2}y^{2}=\bruch{1}{2}x^{2}|/(-\bruch{1}{2})[/mm]
>
> 6.) [mm]y^{2}=-x^{2}|\wurzel[/mm]
>
> 7.) [mm]y=\wurzel{-x}[/mm] umgeschrieben zu
> [mm]y=\wurzel{-1}*\Wurzel{x}[/mm] nochmal umgeschrieben zu
> [mm]y=i*\Wurzel{x}[/mm]
>
> ab hier weiß ich nicht weiter
> Hallo liebe Mathe Freunde,
>
> ich hab folgende Aufgabe und soll die allgemeine Lösung
> der DGL angeben.Weiß allerdings gerade nicht wie ich die
> weiter rechnen kann.Hab ein wenig rummgedacht und weiß
> nicht was zu tun ist.Bitte helft mir weil ich gerne
> endlichmal diese aufgabe gelöst bekommen möchte.
>
> Liebe Grüße Mr L.
So. Wir haben folgende DGL
y'(x)=x+y
Schritt 1
Löse homogene DGL, d. h. y'=y
[mm] =>\integral_{}^{}\bruch{1}{y}dy=\integral_{}^{}dx [/mm] (y [mm] \not= [/mm] 0)
Stelle dann die Gleichung nach y um und du hast deine allgemeine Lösung. Die allgemeine Lösung ist in der Regel die Lösung der homogenen DGL. Die Lösung dieser DGL besteht aus der homogenen Lösung und aus der speziellen Lösung. Die spezielle Lösung findest du, wenn du den Ansatz y=ax+b(a,b [mm] \in \IR) [/mm] leitest und dann y und y' in die DGL einsetzt und dann Koeffizientenvergleich machst, um a und b zu bestimmen.
Gruß
TheBozz-mismo
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