Allgemeine Lösung bestimmen < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Di 25.01.2011 | | Autor: | hamma |
hallo, ich möchte die allgemeine Lösung der folgenden differentialgleichung berechnen, ich würde erst substituieren [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] und dann trennung der Variablen anwenden, wäre meine lösungsmethode so richtig? gibt es hierfür noch andere lösungsmethoden?
[mm] \bruch{y}{x^2}+(2y-\bruch{1}{x})y'=0
[/mm]
gruß hamma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Di 25.01.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
wieso probierst Du nicht erstmal Deinen Ansatz aus?
Ausprobieren ist wichtig. Wenn's funktioniert ist's gut, wenn es das nicht tut, ist das noch besser, weil man dann merkt, *wieso* es nicht geht. Also frag uns nicht, ob die Substitution richtig ist, sondern schreib die Rechnung, und frag, ob die stimmt. Egal was rauskommt. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mi 26.01.2011 | | Autor: | hamma |
ok, zuerst habe ich überprüft ob die dgl exakt ist, war aber nicht der fall.
jetzt versuch ich es mal mit substitution:
[mm] \bruch{y}{x^2}+(2y-\bruch{1}{x})y'=0 [/mm] /*x
[mm] \bruch{y}{x}+x(2y-\bruch{1}{x})y'=0
[/mm]
[mm] x(2y-\bruch{1}{x})y'= -\bruch{y}{x}
[/mm]
y'= [mm] -\bruch{y}{x}*\bruch{1}{x(2y-\bruch{1}{x})}=-\bruch{y}{x}*\bruch{1}{(2xy-1)}
[/mm]
jetzt kann ich substituieren: [mm] u=\bruch{y}{x}, [/mm] y=ux, y'=u'*x+u
wäre meine rechnung soweit korrekt?
gruß hamma
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Hallo hamma,
> ok, zuerst habe ich überprüft ob die dgl exakt ist, war
> aber nicht der fall.
> jetzt versuch ich es mal mit substitution:
>
> [mm]\bruch{y}{x^2}+(2y-\bruch{1}{x})y'=0[/mm] /*x
>
> [mm]\bruch{y}{x}+x(2y-\bruch{1}{x})y'=0[/mm]
>
> [mm]x(2y-\bruch{1}{x})y'= -\bruch{y}{x}[/mm]
>
> y'=
> [mm]-\bruch{y}{x}*\bruch{1}{x(2y-\bruch{1}{x})}=-\bruch{y}{x}*\bruch{1}{(2xy-1)}[/mm]
>
> jetzt kann ich substituieren: [mm]u=\bruch{y}{x},[/mm] y=ux,
> y'=u'*x+u
Substituiere hier lieber u=x*y.
>
> wäre meine rechnung soweit korrekt?
Ja.
>
> gruß hamma
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:38 Do 27.01.2011 | | Autor: | hamma |
ok, ich versuchs mal mit der substitution u=xy, [mm] x=\bruch{u}{y}
[/mm]
y'= [mm] \bruch{y}{x}\cdot{}\bruch{1}{(2xy-1)} [/mm]
eingestzt ergibt:
y'= [mm] \bruch{y^2}{u}\cdot{}\bruch{1}{(2u-1)} [/mm] = [mm] \bruch{y^2}{u(2u-1)} [/mm]
müsste ich jetzt trennnung der variablen anwenden? das [mm] "y^2" [/mm] irritiert mich. mir fällt nichts ein wie ich hier weiterrechnen soll.
gruß hamma
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Hallo,
habe nicht die gesamte Posting Historie gelesen, aber an dieser Stelle hast du doch auf der linken Seite die Ableitung von y stehen, y’. Du kannst doch nun deine Variablen ordnen, bzw. trennen. Wenn du schon substituiert hast und integrieren möchtest: Entweder du passt die Integrationsgrenzen an die substutution an, oder aber du führst ein unbestimmtes Integral durch und musst am Ende wieder rücksubstituieren.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Do 27.01.2011 | | Autor: | hamma |
ok, danke für die hilfe.
gruß hamma
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