Allgemeine quadratische Funkti < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 So 12.10.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hallo zusammen,
kleine Frage, was verändert der Parameter "2" bei der Funktion f(x)=(2x-1)²+3. In meinen Büchern steht leider nichts darüber. Bekannt ist mit die allgemeine quadratische Funktion f(x)=a(x-X(s))²+Y(s). Man könnte doch auch die allgemeine Form in die Form f(x)=a(bx-c)²+d schreiben oder? In dem Fall wäre der Parameter b derjenige der mich interessiert.
Lg pagnucco
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> Hallo zusammen,
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> kleine Frage, was verändert der Parameter "2" bei der
> Funktion f(x)=(2x-1)²+3. In meinen Büchern steht leider
> nichts darüber. Bekannt ist mit die allgemeine quadratische
> Funktion f(x)=a(x-X(s))²+Y(s). Man könnte doch auch die
> allgemeine Form in die Form f(x)=a(bx-c)²+d schreiben oder?
> In dem Fall wäre der Parameter b derjenige der mich
> interessiert.
>
> Lg pagnucco
Hallo pagnucco,
eine "allgemeine Form" der Sorte f(x)=a(bx-c)²+d
wäre überflüssiger und störender Luxus; dann könnte
man ebensogut etwa
[mm] f(x)=\bruch{k}{M}*(b*(x+u)^2-v)+Q
[/mm]
nehmen. Die Form
[mm] a*x^2+b*x+c [/mm]
ist die einfachste mögliche "allgemeine Form" eines
quadratischen Terms der Variablen x. Jeder beliebige
quadratische Term in x lässt sich auf diese Form bringen,
auch der Term a(x-X(s))²+Y(s) , den du angegeben hast.
Dieser eignet sich dann gut, wenn der vorgegebene
Scheitelpunkt der Parabel benützt werden soll.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 12.10.2008 | | Autor: | pagnucco |
Ok danke für die Info, war nur so eine Überlegung  ...
Meinst du also, wenn ich jetzt beispielsweise die Funktion f(x)=(2x-1)²+3 habe, sollte ich zu erst einmal das Binom schreiben ((4x²-4x+1)+3) und danach zur allgemeinen Formel ergänzen?
Lg pagnucco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 So 12.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pagnucco!
Einfacher ist es, wenn Du hier $2_$ ausklammerst und in die allgemeine Scheitelpunktform $y \ = \ [mm] a*(x-x_s)^2+y_s$ [/mm] umstellst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 So 12.10.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hallo Loddar,
hatte ich auch schon überlegt, aber laut geogebra sind diese Funktionen dann nicht identisch, was sie doch eigentlich sein müssten. Bsp.: f(x)=(2x-1)²+1 folgt f(x)=2(x-1/2)²+1 ist nicht identisch mit f(x)=(2x-1)²+1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 So 12.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pagnocco!
Du musst natürlich auch korrekt ausklammern, damit es am ende stimmt:
$$f(x) \ = \ [mm] (2x+1)^2+1 [/mm] \ = \ [mm] \left[2*\left(x+\bruch{1}{2}\right)\right]^2+1 [/mm] \ = \ [mm] 2^{\red{2}}*\left(x+\bruch{1}{2}\right)^2+1 [/mm] \ = \ [mm] \red{4}*\left(x+\bruch{1}{2}\right)^2+1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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