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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Di 06.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Als Nullstellen krieg ich raus:
[mm] x_{1}=\bruch{1}{2}i [/mm] doppelt
[mm] x_{2}=-\bruch{1}{2}i [/mm] doppelt
Homogene Lösung:
[mm] c_{1}sin(\bruch{1}{2}x)+c_{2}cos(\bruch{1}{2}x)+c_{3}xsin(\bruch{1}{2}x)+c_{4}xsin(\bruch{1}{2}x)
[/mm]
Ansatz Part.Lsg.:
[mm] q(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+f
[/mm]
[mm] (D-\bruch{1}{2}iE)^2(D+\bruch{1}{2}iE)^2q(x)=\bruch{1}{16}x^4
[/mm]
[mm] (D^4-\bruch{1}{2}D^2+\bruch{1}{16}E)(ax^4+bx^3+cx^2+dx+f)=\bruch{1}{16}x^4
[/mm]
[mm] 24a+6ax^2+3bx+c+\bruch{1}{16}ax^4+\bruch{1}{16}bx^3+\bruch{1}{16}cx^2+\bruch{1}{16}dx+\bruch{1}{16}f=\bruch{1}{16}x^4
[/mm]
Ich kriege nun raus:
a=1
b=0
c=-96
d=0
f=1152
Die Lösung lautet allerdings:
[mm] a=\bruch{1}{16}
[/mm]
b=0
c=-6
d=0
f=72
Also hab ich irgendwo verpasst durch 16 zu teilen, aber wo? Ich komm einfach nicht drauf...
Danke schön schonmal für die Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Boki87,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Als Nullstellen krieg ich raus:
> [mm]x_{1}=\bruch{1}{2}i[/mm] doppelt
> [mm]x_{2}=-\bruch{1}{2}i[/mm] doppelt
>
> Homogene Lösung:
>
> [mm]c_{1}sin(\bruch{1}{2}x)+c_{2}cos(\bruch{1}{2}x)+c_{3}xsin(\bruch{1}{2}x)+c_{4}xsin(\bruch{1}{2}x)[/mm]
>
> Ansatz Part.Lsg.:
>
> [mm]q(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+f[/mm]
>
> [mm](D-\bruch{1}{2}iE)^2(D+\bruch{1}{2}iE)^2q(x)=\bruch{1}{16}x^4[/mm]
>
> [mm](D^4-\bruch{1}{2}D^2+\bruch{1}{16}E)(ax^4+bx^3+cx^2+dx+f)=\bruch{1}{16}x^4[/mm]
>
> [mm]24a+6ax^2+3bx+c+\bruch{1}{16}ax^4+\bruch{1}{16}bx^3+\bruch{1}{16}cx^2+\bruch{1}{16}dx+\bruch{1}{16}f=\bruch{1}{16}x^4[/mm]
>
> Ich kriege nun raus:
> a=1
> b=0
> c=-96
> d=0
> f=1152
>
> Die Lösung lautet allerdings:
> [mm]a=\bruch{1}{16}[/mm]
> b=0
> c=-6
> d=0
> f=72
>
> Also hab ich irgendwo verpasst durch 16 zu teilen, aber wo?
> Ich komm einfach nicht drauf...
Das charakteristische Polynom der DGL läßt sich so schreiben:
[mm]16\lambda^{4}+8\lambda^{2}+1[/mm]
[mm]\gdw \left(4\lambda^{2}+1\right)^{2}[/mm]
[mm]\gdw \left(2\lambda-i\right)^{2}*\left(2\lambda+i\right)^{2}[/mm]
Insofern mußt Du dann ansetzen:
[mm]\left(2D-iE\right)^{2}\left(2D+iE\right)^{2}q\left(x\right)=\bruch{1}{16}x^{4}[/mm]
Oder, so wie Du es gemacht hast,
dann mußt Du aber die rechte Seite der Gleichung durch 16 dividieren:
[mm](D-\bruch{1}{2}iE)^2(D+\bruch{1}{2}iE)^2q(x)=\bruch{1}{\blue{16}*16}x^4[/mm]
>
> Danke schön schonmal für die Hilfe
Gruß
MathePower
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