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Hallo Zusammen.
gegeben sei:
- Matrix C mit 2 Zeilen und 2 Spalten
- Matrix D mit 2 Zeilen und 2 Spalten
- C,D sind beide jeweils [mm] \not= [/mm] 0
- C*D soll stets = 0 sein
In welcher Beziehung stehen C und D, wenn die oben gegebenen Bedingungen gelten?
Gibt es ein allgemeines Prinzip mit dem man schnell etliche beliebige Matrizen C und D findet, die multipliziert 0 ergeben?
Ein Bsp. das mir in den Sinn kam:
C= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }
[/mm]
D= [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 2 }
[/mm]
Danke Euch!
Arrivederci, Peter. =-)
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Hallo!
> gegeben sei:
> - Matrix C mit 2 Zeilen und 2 Spalten
> - Matrix D mit 2 Zeilen und 2 Spalten
> - C,D sind beide jeweils [mm]\not=[/mm] 0
> - C*D soll stets = 0 sein
>
>
> In welcher Beziehung stehen C und D, wenn die oben
> gegebenen Bedingungen gelten?
> Gibt es ein allgemeines Prinzip mit dem man schnell
> etliche beliebige Matrizen C und D findet, die
> multipliziert 0 ergeben?
>
> Ein Bsp. das mir in den Sinn kam:
> C= [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }[/mm]
> D= [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 2 }[/mm]
Ich würde das einfach so aufschreiben:
[mm] \pmat{a&b\\c&d}*\pmat{e&f\\g&h}=\pmat{0&0\\0&0}
[/mm]
Dann muss gelten:
ae+bg=0
ce+dg=0
af+bh=0
cf+dh=0
Und dann kannst du gewisse Abhängigkeiten angeben.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 02.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> > gegeben sei:
> > - Matrix C mit 2 Zeilen und 2 Spalten
> > - Matrix D mit 2 Zeilen und 2 Spalten
> > - C,D sind beide jeweils [mm]\not=[/mm] 0
> > - C*D soll stets = 0 sein
Das soll alles ueber einem Koerper stattfinden, oder?
> > In welcher Beziehung stehen C und D, wenn die oben
> > gegebenen Bedingungen gelten?
> > Gibt es ein allgemeines Prinzip mit dem man schnell
> > etliche beliebige Matrizen C und D findet, die
> > multipliziert 0 ergeben?
> >
> > Ein Bsp. das mir in den Sinn kam:
> > C= [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }[/mm]
> > D= [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 2 }[/mm]
>
> Ich würde das einfach so aufschreiben:
>
> [mm]\pmat{a&b\\c&d}*\pmat{e&f\\g&h}=\pmat{0&0\\0&0}[/mm]
>
> Dann muss gelten:
>
> ae+bg=0
> ce+dg=0
> af+bh=0
> cf+dh=0
>
> Und dann kannst du gewisse Abhängigkeiten angeben.
Hier kann man noch mehr aussagen:
- Fixiert man $a, b, c, d$ so, dass $a d - b c [mm] \neq [/mm] 0$ ist, so hat dieses Gleichungssystem keine Loesung (dann ist naemlich die erste Matrix invertierbar).
- Ist dagegen $a d - b c = 0$, so gibt es mindestens eine nicht-triviale Loesung fuer $e, f, g, h$. Je nach Grundkoerper sogar viele (fuer [mm] $\IR$ [/mm] z.B. unendlich viele).
- Ist $a d - b c = 0$, so sind die moeglichen Spalten der zweiten Matrix gerade alle Elemente aus dem Kern der ersten Matrix (der wegen der Bedingung $a d - b c = 0$ nicht-trivial ist).
LG Felix
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