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| Aufgabe | Ein alternierender Prozess [mm] (X_{t}) [/mm] t [mm] \in \IN [/mm] sei durch [mm] X_{t} [/mm] = [mm] U_{t} [/mm] - [mm] X_{t-1} [/mm] und [mm] X_{0}=0 [/mm] t [mm] \in \IN [/mm] definiert, wobei [mm] (U_{t}) [/mm] t [mm] \in \IN [/mm] ein White-Noise Prozess ist mit [mm] Erwartungswert=\mu [/mm] und [mm] Varianz=\sigma^2.
[/mm]
Bestimmen sie [mm] E(X_{t}), Cov(X_{s},X_{t}) [/mm] und [mm] Corr(X_{s},X_{t}). [/mm] Ist dieser Prozess stationär? |
Hallo,
würde gern wissen, ob meine Lösung zu der Aufgabe stimmt.
Als Erwartungswert bekomme ich:
[mm] E(X_{t})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t \mbox{ gerade} \\ \mu, & \mbox{für } t \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Als [mm] Cov(X_{s},X_{t})= min(s,t)*\sigma^2
[/mm]
Und als [mm] Corr(X_{s},X_{t})=min(s,t)/\wurzel{s*t}
[/mm]
Vor allem bei der Corr bin ich mir unsicher, ob das so richtig ist. Kann mir jemand sagen, ob das so stimmt? Vielen Dank schon mal.
Achja würde sagen es ist kein stationärer Prozess, da für alle t [mm] \in \IN [/mm] wie man sieht nicht alle Erwartungswerte den gleichen Wert annehmen, was bei einem stationären Prozess vorliegen muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Sa 25.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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