Amplitudenreserve Bodediagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Twinkie |
| Aufgabe | Wie besitmmt man die Amplitudenreserve aus einem Bodediagramm?
[Originalaufgabenstellung: Geben Sie eine Reglerverstärkung an, sodass sich eine Amplitudenreserve von 12db ergibt. Welche Phasenreserve ergibt sich für diesen Fall?] |
Hallo!
Ich weiß leider nicht, wie man eine Amplitudenreserve von 6dB erreiche kann, wenn das Bodediagramm vorliegt.
Bei der Phasenreserve von 45° weiß ich es.
Man guckt beim Phasengang bei -180° und geht 45° nach oben, also bis -135° und guckt, wo die Phase diesen Wert gerade erreicht. Z. B. bei w = 10.
Dann gucken wir beim Amplitudengang bei w=10 und lesen da die Amplitude ab. Die ist da z. B. 6
Dann rechnen wir [mm] 10^{6/20} [/mm] und diese Verstärkung müssen wir wählen, damit eine Phasenreserve von 45° erreicht wird.
Was aber jetzt, wenn wir eine Amplitudenreserve von 12dB haben möchten?
[Originalaufgabenstellung: Geben Sie eine Reglerverstärkung an, sodass sich eine Amplitudenreserve von 12db ergibt. Welche Phasenreserve ergibt sich für diesen Fall?]
Ich denke mir, das müsste genau umgekehrt sein und ich rate einfach drauf los
Ich gucke beim Amplitudengang, wo 12dB erreicht wird. Z. B. w = 10. Dann gucke ich beim Phasengang, welcher Wert bei w = 10 angenommen wird. Das ist dann z. B. -200°. Die Phase muss ich also noch um +20° anheben.
Nur bleiben mir bei dieser Überlegung Fragen offen:
Wie bestimmt man dann die Reglerverstärkung?
Die Phasenreserve in dem Fall wäre was? -20° oder wie? Dann wäre wohl die Phase bei w=10 mit -135° besser, dann hätten wir eine Phasenreserve von 45°.
Was ist dnen im Falle von -200°? da gibt es keine Phasenreserve, oder wie sagt man?
Ich denke, mein Lösungsansatz ist mehr als falsch. Wie beantworte ich also: Geben Sie eine Reglerverstärkung an, sodass sich eine Amplitudenreserve von 12db ergibt?
Wäre schön, würde sich jemand meiner Frage annehmen :)
Bodediagramm
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
Twinkie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Frasier |
Hallo,
kannst du das entsprechende Bode-Diagramm mal hochladen?
lg
F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Twinkie |
> Hallo,
Hi!
> kannst du das entsprechende Bode-Diagramm mal hochladen?
Gerne. Ich habe es so eben hochgeladen.
Schöne Grüße
Twinkie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo twinkie,
Deine Definition stimmt leider nicht so ganz, denn es geht doch darum, dass bei einer bestimmten Frequenz der Regelkreis nicht zu schwingen anfängt. Damit dies nicht passiert, muss das Phasen- oder das Amplitudenkriterium erfüllt sein und die hierbei noch vorhandene Reserve bekommt man folgendermaßen raus:
Bestimmung der Phasenreserve:
Dort wo das Verstärkungsmaß Null ist, also |G(jw)| = 1, kann man im Phasengang die Reserve ablesen als [mm] phi_r [/mm] = -180°+phi, also einfach der Abstand der Phase von -180°.
Bestimmung der Amplitudenreserve:
Hier ist es genau anders rum, dort wo der Phasengang -180° ist, schaust Du nach, wieviel das Verstärkungsmaß von 0 dB entfernt ist.
Für Dein Bodediagramm, das ja bei 0 dB beginnt, hast Du also eine Phasenreserve von ca. 90 Grad, die Amplitudenreserve liegt bei ca 70 dB, das Bodediagramm ist recht grob. Du kannst also für eine Amplitudenreserve von 12 dB um ungefähr 58 dB verstärken. Der Amplitudengang verschiebt sich um diesen Betrag nach oben und der neue Nulldurchgang, also eine Verstärkung von 1, ergibt sich an der Stelle, wo jetzt die - 58 dB liegen. Da kommst Du auf eine Phase von circa 200 Grad, eine Phasenreserve exitsiert nicht mehr, über die Phase kannst Du also nicht mehr die Stabilität erreichen, das ist aber nicht weiter schlimm, da ja nur eine der Bedingungen, die Phasen- oder die Amplitudenbedingung, eingehalten werden muss.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 So 06.09.2009 | | Autor: | Twinkie |
Hallo.
> Deine Definition stimmt leider nicht so ganz,
Das hatte ich mir schon gedacht
> Bestimmung der Phasenreserve:
> Dort wo das Verstärkungsmaß Null ist, also |G(jw)| = 1,
> kann man im Phasengang die Reserve ablesen als [mm]phi_r[/mm] =
> -180°+phi, also einfach der Abstand der Phase von -180°.
>
> Bestimmung der Amplitudenreserve:
> Hier ist es genau anders rum, dort wo der Phasengang
> -180° ist, schaust Du nach, wieviel das Verstärkungsmaß
> von 0 dB entfernt ist.
Vielen Dank für die superausführliche Erklärung. In dieser leicht verständlichen Form hatte ich es weder in Fachliteratur noch im Vorlesungsskript gefunden. Und von alleine bin ich auch nicht drauf gekommen.
> Für Dein Bodediagramm, das ja bei 0 dB beginnt, hast Du
> also eine Phasenreserve von ca. 90 Grad, die
> Amplitudenreserve liegt bei ca 70 dB, das Bodediagramm ist
> recht grob. Du kannst also für eine Amplitudenreserve von
> 12 dB um ungefähr 58 dB verstärken. Der Amplitudengang
> verschiebt sich um diesen Betrag nach oben und der neue
> Nulldurchgang, also eine Verstärkung von 1, ergibt sich an
> der Stelle, wo jetzt die - 58 dB liegen. Da kommst Du auf
> eine Phase von circa 200 Grad, eine Phasenreserve exitsiert
> nicht mehr, über die Phase kannst Du also nicht mehr die
> Stabilität erreichen, das ist aber nicht weiter schlimm,
> da ja nur eine der Bedingungen, die Phasen- oder die
> Amplitudenbedingung, eingehalten werden muss.
Wunderbar. Gesondertes Danke dafür, dass du mit mir dieses Beispiel noch durchgegangen bist :)
Liebe Grüße
Twinkie
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