www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Rationale Funktionen" - Analysis
Analysis < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Analysis: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Sa 27.05.2006
Autor: brina_bina

Aufgabe
Zu jedem t<0 ist eine Funktion f von t gegeben durch:
f(x)=tx²-4 / x²
Ihr Schaubild sei Kt.
a) Untersuchen Sie Kt auf Symmetrie, gemeinsame Punkte mit der x-Achse, Extrempunkte und Asyptoten. Zeigen Sie,dass fur alle x ungleich 0 gilt: f(x) <t.
b)Die Gerade x=z schneidet Kt im 1. Feld. Sie schließt mit Kt den beiden koordinatenachsen und der Geraden y=t eine Fläche ein mit dem Inhalt At(z) ein.Berechnen Sie At und deren Grenzwer also lim von z gegen Unendlich At(z).
c) Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische parabel 2. Ordnung mit Scheitel S(0/-1) die Kurve Kt in deren Schnittpunkt mit der x-Achse? bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
d) Die Tangenten an K1 in den Kurvenpunkten p(u/v) und q(u/v) bilden mir der Geradeny=1 ein dreieck mit den Inhalt A(u).
Bestimmen Sie A(u). Begrunden Sie,dass A(u) keinen extremwert annimmt. Rotiert dieses Dreieck um die y-Achse, so entsteht ein kegel mit dem rauminhalt V. Zeigen Sie, dass v von u abhängig ist.  

hallo, ich habe die erste Aufgabe fertig , außer  mir fehlen die Asymtoten und ,dass ich zeigen soll das fur alle x ungleich 0 gilt ft(x) <t .
und es wäre nett wenn ich ein paar ansatzpunkte bekommen würde für die aufgaben b,c und d. danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Analysis: die ersten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:53 Sa 27.05.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Zu jedem t<0 ist eine Funktion f von t gegeben durch:
> f(x)=tx²-4 / x²
> Ihr Schaubild sei Kt.
> a) Untersuchen Sie Kt auf Symmetrie, gemeinsame Punkte mit
> der x-Achse, Extrempunkte und Asyptoten. Zeigen Sie,dass
> fur alle x ungleich 0 gilt: f(x) <t.

Für die Asymptoten musst du doch den Grenzwert berechnen. Kürze dafür die ganze Funktion doch einfach mal mit [mm] x^2: [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{tx^2-4}{x^2}=\bruch{t-\bruch{4}{x^2}}{1} [/mm]

Und was gilt nun für [mm] \lim_{x\to\infty}f(x) [/mm] und [mm] \lim_{x\to -\infty}f(x) [/mm] ?

Für das zweite muss doch gelten: t-f(x)>0. Setze das doch einfach mal ein, erweitere t auf einen Bruch mit Nenner, so dass du die Differenz berechnen kannst, und was übrig bleibt ist automatisch >0 und somit bist du fertig.

> b)Die Gerade x=z schneidet Kt im 1. Feld. Sie schließt mit
> Kt den beiden koordinatenachsen und der Geraden y=t eine
> Fläche ein mit dem Inhalt At(z) ein.Berechnen Sie At und
> deren Grenzwer also lim von z gegen Unendlich At(z).

Hier musst du mit dem Integral rechnen. Dafür benötigst du die Integralgrenzen, das sind die Schnittpunkte der einzelnen Funktionen.

> c) Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische
> parabel 2. Ordnung mit Scheitel S(0/-1) die Kurve Kt in
> deren Schnittpunkt mit der x-Achse? bestimmen Sie die
> Gleichung der Parabel.

Also eine solche Parabel wäre [mm] f(x)=ax^2+b. [/mm] Scheite (0/-1) hieße ja dann f(0)=-1 und - weiß nicht, ob du das noch brauchst - f'(0)=0 und f''(0)<0. Damit kannst du die Parabel evtl. sogar schon exakt bestimmen, weiß gerade nur nicht, ob das wirklich nötig ist. Dann musst du noch den Schnittpunkt mit der x-Achse der Funktion berechnen (der wird wohl von t abhängen), und dann berechnest du den Punkt der Parabel an diesem Schnittpunkt. Und da wird sich dann wohl eine Gleichung für t ergeben, die du dann noch nach t auflösen musst.

Zu der letzten habe ich jetzt keine Lust mehr - sorry. Aber sooo viele Fragen auf einmal. ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
        
Bezug
Analysis: die letzte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 So 28.05.2006
Autor: leduart

Hallo bina

> d) Die Tangenten an K1 in den Kurvenpunkten p(u/v) und
> q(u/v) bilden mir der Geradeny=1 ein dreieck mit den Inhalt
> A(u).
> Bestimmen Sie A(u). Begrunden Sie,dass A(u) keinen
> extremwert annimmt. Rotiert dieses Dreieck um die y-Achse,
> so entsteht ein kegel mit dem rauminhalt V. Zeigen Sie,
> dass v von u abhängig ist.

Hier ist ne Angabe falsch, denn p und q sind ja derselbe Punkt.
Ich schlag vor, du machst dir erst mal ne Zeichnung dazu und fängst an zu überlegen, und sagst dann, wo deine Schwierigkeit liegt.! Wenn wir dir einfach die Lösungen liefern lernst du ja nix!
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]