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Hallo!
hätt ne kurze frage:
Wieso ergibt cos(2x) - sin(2x) = -1
2x = (2k+1) * [mm] \pi [/mm] bzw. 2x = (2k + 3/2) [mm] \pi [/mm] ?
danke!!
ich habe diese frage in keinem weiteren forum online gestellt!
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Hallo,
wie Du aus nachfolgender Graphik erkennen kannst, ergibt cos(2x)-sin(2x) eine andere trigono,etrische Funktion (Periode [mm] \pi), [/mm] die auch den Wert -1 annimmt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
mit chemischen Grüßen,
Martinius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: WMF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Di 22.04.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
vielleicht meinst Du ja die Frage, wann cos(2x)-sin(2x) -1 wird?
$cos(2x)-sin(2x)=-1$
[mm] $1-2sin^2(x)-2sin(x)cos(x)=-1$
[/mm]
[mm] $sin^2(x)+sin(x)\wurzel{1-sin^2(x)}=1$
[/mm]
[mm] $z^2+z\wurzel{1-z^2}=1$
[/mm]
[mm] $z^2-z^4=1-2z^2+z^4$
[/mm]
Quadrieren vergrößert i.a. die Lösungsmenge; also ist hinterher zu prüfen, ob die Lösungen stimmen.
[mm] $2z^4-3z^2+1=0$
[/mm]
[mm] $r^2-\bruch{3}{2}r+\bruch{1}{2}=0$
[/mm]
[mm] r_1 =\bruch{1}{2} [/mm] ; [mm] r_2 [/mm] = 1
[mm] z_{1,2}=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] ; [mm] z_{3,4}=\pm1 [/mm]
Lösungen sind demnach
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4}+n*\pi
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}+n*\pi
[/mm]
LG, Martinius
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