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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 12.12.2010 | | Autor: | zitrone |
| Aufgabe | | [Hier bitte NUR eine EINZIGE EIGENSTÄNDIGE Aufgabenstellung EXAKT abtippen, SONST NICHTS (keine eigenen Formulierungen). Danke. Nochmal: In diesen Kasten bitte ****KEINE**** SELBST FORMULIERTEN Tanzexte eintragen.] |
Hallo!
Ich hab da ein paar Fragen zu bestimmten Aufgaben.
Könnte sich das bitte jemand ansehen und mir helfen?
1. Ich hab den Graphen I. und 2 andere Graphen auf einem AB abgebildet.Von Graph I. ist einer der 2 Graphen die Ableitung von ihm.
Ich muss eins aussuchen und meine Entscheidung bgründen, in dem ich 3 wesentlich unterschiedliche Argumente hervorbringe.
Ich hab diese ausgewählt:
- Ich leite Graph I. ab und suche die Schnittpunkte mit der x-Achse von der Ableitung
- bei den Hochpunkten von Graph I. findet man die Wendepunkte in der Ableitung wieder
- die Nullstellen von Graph I sind die Extrempunkte von der Ableitung
Ist das so richtig und langt das auch?
2.
Ich soll beweisen, dass die Stammfunktion von F vier Extremstellen hat, die im Intervall -3;3 zu finden sind.
Heißt doch an sich nur, dass ich von f(x) gleich Null setzen muss und wenn ich das Ergebnis habe, muss ich nur noch die zahl einsetzen, um zu sehen wie viele Scheitelpunkte der Graph zw. -3 und 3 besitzt.
2.1
[mm] \limes_{a\rightarrow\infty}\integral_{-3}^{a}{f(x) dx}=-\infty
[/mm]
Ich weiß jetzt nicht so genau, wie ich das beweisen soll...Könnte mir jemand einen Tipp geben?
3.
Zeigen Sie, dass G(x)= cos(2x) eine Stammfunktion der Funkt. g mit g(x)=-2sin(2x) ist und bestimmen Sie damit den Inhalt der Fläche, die g im Intervall [3;8] einschließt.
Also ich hab g(x) ganz normal aufgeleitet und ich hatte die selbe Stammfunktion, nur wie soll ich das zeigen? Einfach nur meine Aufleitung? Oder Schritt für Schritt erklären, wie ich darauf kam?
Den Inhalt der Fläche muss ich ja nur bestimmen, wenn ich die Stammfunktion in das Intergral einsetze, sowie auch die Punkte 3 und 8?
4.
Entscheide,ob das Integral [mm] \integral_{a1}^{a2}{g(x) dx}, [/mm] wobei a1 und a2 jeweils verschiedene Nullstellen von g sind , den Wert Null annehmen kann.
Da bin ich mir etwas unsicher...Soll ich jetzt einfach mal die Nullstellen von g(x) finden und diese dann einsetzen? :s
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 12.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
Hallöle
zu deiner 1)
also
- Ich leite Graph I. ab und suche die Schnittpunkte mit der x-Achse von der Ableitung
Wenn du damit meinst, dass du den Graph I grafisch ableitest und dann mit den Nullstellen, der beiden anderen Graphen vergleichst ist das richtig (einfach vom Hoch- und Tiefpunkt lotrecht eine Linie ziehen und mit den Nullstellen der Graphen vergleichen.
- bei den Hochpunkten von Graph I. findet man die Wendepunkte in der Ableitung wieder
Nein, deine Wendepunkte im Graph I findet man die Extrempunkte der Ableitung wieder
da die Ableitung ja die Steigung in den Punkten der Graphen beschreibt und im Wendepunkt die höchste bzw. niedrigste Steigung ist
- die Nullstellen von Graph I sind die Extrempunkte von der Ableitung
Nein gleicher Fehler wie oben, du verwechselst den Graph mit der Ableitung
Eselsbrücke:
Funkion:...... NEW
1. Ableitung ...NEW
2. Ableitung.....NEW
die Extremstellen von der Funktion werden zu den Nullstellen der 1. Ableitung
Die Wendestellen von der Funktion werden zu den Extremstellen der 1. Ableitung usw...
du schaust eigentlich immer nach Extremstellen, Wendestellen und dem Steigungsverhalten, das genügt dann auch
2
genau f(x) = 0 setzen und dann sollten 4 x-werte rauskommen die im Intervall liegen
2.bist du dir sicher, dass es gegen – unendlich geht?
Ich denk eigentlich das es gegen + unendlich gehen sollte, und dann einfach mal die Formel anschauen dann siehst du es relativ leicht
3.
also Aufleiten ist immer so ein Problem, weil wenn du aufleitest dann hast du ja mehr Lösungen als eine, weil die Stammfunktion eigentlich nicht eindeutig ist
mein Tipp bei solchen Aufgaben IMMER die Stammfunktion ableiten, das ist 1. einfacher und 2. … es ist einfach einfacher :D und du vermeidest so Fehler, bei solchen Aufgaben ist es zwar noch leicht, aber des wird schnell schwerer und dann reiht auch nur die Ableitung
da es ja so definiert ist
F(x) ist Stammfunktion von f(x)
wenn gilt: F'(x) = f(x)
Genau wenn ich die Formel richtig im Kopf hab dann ist es so richtig, nicht vergessen Obergrenze minus Untergrenze (ist im Taschenrechner anderes)
4
überleg mal wann es sein kann das es null wird?
Tipp: sin ist periodisch
LG Ray
hoffe ich konnte ein bisschen helfen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 So 12.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo Ray07!
Erst einmal vielen dank für die Hilfe!:D
Bei der 2.1. geht es tatsächlich gegen minus unendlich.
Aber was meinst du mit Formel anschauen?
4.
ja das ist mir dann auch später aufgefallen ...:)
Es kann an sich nie Null werden, da zwischen 2 Nullstellen es immer eine Fläche zu berechnen gibt und ein 2ter Punkt wäre,dass die Funktion periodisch ist.
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 So 12.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
hi^^
zur 2.1
moment ich schau mal eben in meinem alten Mathebuch nach, hab seit ca. nem halben Jahr die Formeln nicht mehr im kopf meld mich gleich wieder :D
hast du für f(x) eine funktion gegeben?
zu 4.
genau sehr gut, da du keine verschiebung auf der y- achse hast sind die beträge der flächen zwischen den nullstellen gleich, deswegen könnte es sein, dass du wenn du über eine nullstelle integrierst... oder wie man des schreibt, 0 rausbekommst, weil du einfach das gleiche abziehst
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 So 12.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo:)
oke!^^
Für f(x) hab ich f(x)= -2sin(2x)-1 gegeben.
lg zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 So 12.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
okay dann ist es logisch, sorry ich hatte ne spezielle Funktion im kopf
also:
die formel die ich meinte ist [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = F(b) -F(a)
okay also [mm] \integral_{-3}^{b}{f(x) dx}= [/mm] - A weil der Flächeninhalt ja unter der X-Achse größer ist, wenn wir also die obere Grenze immer vergrößern dann wird ja immer mehr von der negativen Fläche dazuaddiert, also geht der flächeninhalt wenn b [mm] \to \infty [/mm] , [mm] \integral_{-3}^{b}{f(x) dx}= [/mm] - [mm] \infity
[/mm]
meine bezeichungen sind nicht ganz korrekt aber du weißt ja was ich mein
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