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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mo 22.10.2007 | | Autor: | rezzana |
| Aufgabe | | Sei [mm] \IZ [/mm] die Menge der ganzen Zahlen, [mm] \IZ =\{..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,...\}[/mm], und sei [mm]M=\{3k|k\in\IZ\}[/mm] die Menge der Vielfachen von 3. Ist M mit der üblichen Addition und Multiplikation zwischen ganzen Zahlen ein Körper? Erläutern Sie die Antwort |
hallo!
ich studiere seit letzter woche mathematik und habe eine frage zu dieser aufgabe. ich bin mir nicht sicher,ob ich die sache mit den körpern richtig verstanden habe.
ich denke, dass man bei dieser aufgabe die gesetze der addition und multiplikation von körpern überprüfen muss.
kann es sein,dass das gesetz des inversen elements bei der multiplikation nicht erfüllt wird und M kein körper ist?
vielen dank!
rezzana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei [mm]\IZ[/mm] die Menge der ganzen Zahlen, [mm]\IZ =\{..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,...\}[/mm],
> und sei [mm]M=\{3k|k\in\IZ\}[/mm] die Menge der Vielfachen von 3.
> Ist M mit der üblichen Addition und Multiplikation zwischen
> ganzen Zahlen ein Körper? Erläutern Sie die Antwort
> ich studiere seit letzter woche mathematik und habe eine
> frage zu dieser aufgabe. ich bin mir nicht sicher,ob ich
> die sache mit den körpern richtig verstanden habe.
> ich denke, dass man bei dieser aufgabe die gesetze der
> addition und multiplikation von körpern überprüfen muss.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Genau, um diese Körperaxiome geht es.
Einiges ist klar, wie z.B. Assoziativgesetz und Distributivgesetz, denn Du hast es bei M ja mit einer Teilmenge der ganzen Zahlen zu tun, darauf kannst Du Dich im Beweis berufen.
> kann es sein,dass das gesetz des inversen elements bei der
> multiplikation nicht erfüllt wird und M kein körper ist?
Ja, das Drama fängt sogar noch eine Stufe davor an: hast Du ein neutrales Element bzgl. der Multiplikation gefunden?
[mm] (\IZ [/mm] ist ja auch kein Körper, in Ermangelung inverser Elemente bzgl der Multiplikation.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Di 23.10.2007 | | Autor: | rezzana |
vielen dank für die schnelle antwort!
> Ja, das Drama fängt sogar noch eine Stufe davor an: hast Du
> ein neutrales Element bzgl. der Multiplikation gefunden?
ich dachte erst,dass die 1 das neutrale element sei. ich hatte ganz vergessen,dass das neutrale element ja auch element des körpers sein muss (und das ist 1 ja nicht). also gibt es wohl doch kein neutrales element. danke für den hinweis!
gruß rezzana
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