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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Pegonox |
Hallo liebe Mathefreunde!
Ich habe hier eine Aufgabe die mich schlaflose Nächte kostet..
Es seien a,b,c,d Elemente eines Körpers mit
(a+b)/(b+c) = (c+d)/(d+a) (b+c [mm] \not= [/mm] 0 und d+a [mm] \not= [/mm] 0)
Man zeige, dass dann a=c oder a+b+c+d=0 gilt.
Bemerkung: Hier wird keine Zurückführung auf die Körperaxiome verlangt.
Vielen dank für jede kleine Hilfe, die mich weiterbringt..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 So 23.10.2005 | | Autor: | ZetaX |
Hallo Pegonox,
zuerst einmal ergibt Multiplizieren mit dem gemeinsamen Nenner $(b+c)(d+a)$ nun $(a+b)(a+d)=(c+b)(c+d)$.
Nun als Tip: Man multipliziere aus und addiere $ac-bd$ auf beiden Seiten der Gleichung.
Grüße,
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:34 So 23.10.2005 | | Autor: | Pegonox |
Ja vielen dank für den Tip mit +(ac-bd)
Ich hatte auch schon versucht mit Hauptnenner die Brüche loszuwerden..
Jetzt habe ich stehen
a(a+b+c+d) = c(a+b+c+d)
Klar sehe ich dass für diese Gleichung a=c sein muss aber wie beweise ich dass ohne durch (a+b+c+d) zu teilen da ja laut Aufgabenstellung
(a+b+c+d) = 0 gilt
Tunay
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:58 So 23.10.2005 | | Autor: | Pegonox |
Ok ich habe da etwas vergessen...
da ja in den Zwischenschritten die Zeile
ad+aa+ab+ac = bc+cc+cd+ac
stand kann man ja
-ac
rechnen
und erhält:
ad+aa+ab = bc+cc+cd
daraus folgt durch ausklammern:
a(d+a+b) = c(b+c+d)
da ja a=c sein muss, müssen die summen in den Klammern =1 sein
also
a+b+d = 1 = b+c+d
-b und -d ergibt
a=c
soweit sogut jetzt.. :)
aber a+b+c+d=0 habe ich immer noch nicht bewiesen
Tunay
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>
> ad+aa+ab+ac = bc+cc+cd+ac
>
> stand kann man ja
>
> -ac
>
> rechnen
Hallo,
das wäre kontraproduktiv, Du hast ja extra ac addiert...
...<==>a(a+b+c+d)=c(a+b+c+d) <==> (a-c)(a+b+c+d)=0 und hieraus folgt direkt, was Du beweisen willst.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:05 So 23.10.2005 | | Autor: | andreas |
hallo.
> Jetzt habe ich stehen
>
> a(a+b+c+d) = c(a+b+c+d)
du kannst nun durch die subtraktion von $c(a + b + c + d)$ alles auf eine seite bringen und erhälst dann
[m] (a - c)(a + b + c + d) = 0 [/m]
in körpern gilt, dass ein produkt gleich null ist, genau dann wenn einer der faktoren gleich null ist ("kürzungsregel"). also muss hier gelten $a - c = 0$ oder $a + b + c + d = 0$ und das wra ja genau das, was du erhalten wolltest.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:54 So 23.10.2005 | | Autor: | Pegonox |
Absolut genial....vielen dank
Dieses Forum ist fantastisch...manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht :)
Im Nachhinein ärgert man sich weil es doch so simpel war :)
Tunay
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