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Hallo Matheraum,
Ich denke, es ist an der Zeit für mich, mich etwas mit Analysis zu beschäftigen. Ich würde gerne ein paar Buchtipps erhalten.
Bis jetzt kenne ich nur Amann/Escher und bin recht zufrieden. Ich finde den Stil manchmal nicht ganz flüssig und aus Sicht eines Kategorientheoretikers oder Algebraikers wird nicht alles ganz sauber behandelt, aber ich finde es echt recht gut. Was sind die Schwächen dieses Buches?
Falls es welche gibt, welche Bücher könnte man komplementär lesen? Königsberger ist in Sachen Abstraktion und Vielfalt weit zurück, dafür wird der intuitiv-rechnerische Teil, denke ich, viel besser erklärt, und das ist ja auch der, der mir im Moment ferner liegt. Gibt es sonst noch deutschsprachige Bücher mit hohem Anspruch?
Auch englische Literatur würde mich interessieren. Der Rudin scheint mir von der Grundidee ähnlich wie Amann/Escher, aber er bleibt wohl was die Ausführung angeht, weit dahinter zurück.
Die Bücher sollten hinführen auf komplexe Analysis, Funktionalanalysis, Differentialtopologie und ansonsten alles, was man eventuell in der Algebra, algebraischen Geometrie und vor allem der Topologie an Analysis gebrauchen kann oder muss behandeln (insbesondere wenn ich versuche, mich mit algebraischer Topologie zu beschäftigen, komme ich schnell an meine Grenzen, weil schon Dinge wie Homotopie immer ein Verständnis der reellen Zahlen voraussetzen und die Beispiele leben meistens im [mm] $\IR^n [/mm] $ oder Teilräumen davon). Stochastik, Maßtheorie, physikalische Anwendungen etc. interessieren mich momentan eher weniger.
Ich würde mich freuen über eine Reihe von Büchern, die meinem Zweck entsprechen könnten. Ein paar Setze zu Schwächen und Stärken, auch der von mir genannten, würde mir sehr weiterhelfen.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
P.S.: Es wäre schön, wenn ein Moderator eine Umfrage hieraus machen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Do 23.10.2014 | | Autor: | fred97 |
Hallo Objekt,
wenn Du Anaylsis von der Pieke auf lernen willst, empfehle ich Dir keinesfalls zu hoch gestochene Literatur (die kannst Du Dir später reinziehen).
Meine Empfehlungen:
K. Fritsche: Grundkurs Analysis 1 und Grundkurs Analysis 2.
H. Heuser: Analysis 1 und Analysis 2
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
Weiterführende Literatur:
D. Werner: Einführung in die höhere Analysis (Topologie, Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis)
W. Rudin: Real and Complex Analysis
W. Rudin: Functional Analysis
Gruß FRED
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Hallo Fred,
Danke für deine Empfehlungen!
> Hallo Objekt,
>
> wenn Du Anaylsis von der Pieke auf lernen willst, empfehle
> ich Dir keinesfalls zu hoch gestochene Literatur (die
> kannst Du Dir später reinziehen).
Meinst du hiermit speziell Bücher, die ich oben angesprochen habe, oder ist das ein allgemeiner Rat?
> Meine Empfehlungen:
>
> K. Fritsche: Grundkurs Analysis 1 und Grundkurs Analysis
> 2.
Dieses Buch kannte ich noch nicht. Ich kenne jedoch "Grundkurs Topologie" aus dem selben Verlag und das hat mir persönlich sehr zugesagt. Ich werde mir die Bände einmal ansehen :) Was sind die Eigenschaften, die dich zu der Empfehlung gebracht haben?
> H. Heuser: Analysis 1 und Analysis 2
Diese Buch hatte ich schon einmal in der Hand. Es schien mir etwas zu sehr im "Plauderton", aber da hat ja jeder einen anderen Geschmack.
> W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
Dieses Buch ist das, das ich im Themenstart meinte. Es ist eher schlank und auf den Punkt gehalten und relativ abstrakt für Einstiegsliteratur, richtig? Kennst du Amann/Escher? Was sind die markantesten Unterschiede in der Darstellung und wieso ist dieses hier besonders geeignet?
> Weiterführende Literatur:
>
> D. Werner: Einführung in die höhere Analysis (Topologie,
> Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Maß- und
> Integrationstheorie, Funktionalanalysis)
>
> W. Rudin: Real and Complex Analysis
>
> W. Rudin: Functional Analysis
Mit diesen weiterführenden Themen möchte ich mich erst beschäftigen, wenn ich eine solide Basis der Analysis-Grundlagen aus den ersten Semestern habe. Ich danke dir trotzdem schon einmal für die Anregungen. Bist du ein Fan von Rudin? Kennst du die Bücher von Lang?
> Gruß FRED
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo UniversellesObjekt,
> Hallo Fred,
>
> Danke für deine Empfehlungen!
>
> > Hallo Objekt,
> >
> > wenn Du Anaylsis von der Pieke auf lernen willst, empfehle
> > ich Dir keinesfalls zu hoch gestochene Literatur (die
> > kannst Du Dir später reinziehen).
>
> Meinst du hiermit speziell Bücher, die ich oben
> angesprochen habe, oder ist das ein allgemeiner Rat?
>
> > Meine Empfehlungen:
> >
> > K. Fritsche: Grundkurs Analysis 1 und Grundkurs Analysis
> > 2.
>
> Dieses Buch kannte ich noch nicht.
ich übrigens auch nicht.
> Ich kenne jedoch
> "Grundkurs Topologie" aus dem selben Verlag und das hat mir
> persönlich sehr zugesagt. Ich werde mir die Bände einmal
> ansehen :) Was sind die Eigenschaften, die dich zu der
> Empfehlung gebracht haben?
>
> > H. Heuser: Analysis 1 und Analysis 2
>
> Diese Buch hatte ich schon einmal in der Hand. Es schien
> mir etwas zu sehr im "Plauderton", aber da hat ja jeder
> einen anderen Geschmack.
Das ist eigentlich das Witzige beim Heuser, wie ich finde. Wenn man es zu
Beginn zum ersten Mal in der Hand hat, legt man es gerne schnell wieder
weg (das war bei mir jedenfalls so, und auch bei einigen meiner Kommilitonen).
Auch, wenn man mal was am Anfang nachschlagen will, hat man irgendwie
anfangs das Gefühl, dass da viel zu viel drumherum steht. Wenn man sich
aber eine Zeit lang etwas ausführlicher mit dem Buch befasst, also einfach
mal ein wenig drin liest, oder es als Parallelwerk etwa zur Vorlesung benutzt,
dann merkt man dieses Buch erst wirklich zu schätzen. Wenn jemand das
Buch zum reinen Selbststudium benutzen will, dann wird er anfangs vielleicht
auch denken, dass der "Plauderton" hier alles in die Länge zieht. Je tiefer
man aber in die Materie einsteigt, desto schneller merkt man, dass gerade
diese Plauderei dafür sorgt, dass man sorgfältigst arbeitet. Vor kurzem erst
hatte, ich glaube, es war DieAcht, erzählt, wie er in seiner Prüfung etwas
aus dem Heuser zitiert hat. An solchen Dingen merkt man erst, welche
(positiven) Spuren so etwas hinterlassen kann.
Zudem kann ich Dir auch sagen: Einer meiner Kommilitonen konnte zu
Beginn des Studiums gar nichts mit Heuser anfangen, er hatte das Buch
regelrecht abgelehnt, er wollte lieber alles *erstmal ganz abstrakt* lernen,
also auch nichts über etwa kleine physikalische Beispiele hören. Erst später,
nach seinem Vordiplom, fing er an, das Buch zu *lieben* und meinte dann: Ich
habe mich da anfangs geirrt - irgendwie ist das doch alles sehr abstrakt. Man
muss sich aber auch im Klaren sein, dass dort manches anders gemacht wird,
als andere Autoren es eigentlich empfehlen... (In der Vorlesung hatten wir
etwa [mm] $\IR$ [/mm] mithilfe der Dedekindschen Schnitte definiert, Heuser geht aber
lieber davon aus, dass wir [mm] $\IR$ [/mm] *kennen* und formuliert damit dann gewisse
"uns bekannte Rechenregeln" als Körperaxiome...)
Aber eins ist immer sicher: Jeder hat einen eigenen Geschmack, was Literatur
betrifft. Was ich aber auch damit sagen will: Dieser ist durchaus nicht strikt
fest, sondern kann sich wandeln...
> > W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
>
> Dieses Buch ist das, das ich im Themenstart meinte. Es ist
> eher schlank und auf den Punkt gehalten und relativ
> abstrakt für Einstiegsliteratur, richtig? Kennst du
> Amann/Escher? Was sind die markantesten Unterschiede in der
> Darstellung und wieso ist dieses hier besonders geeignet?
>
> > Weiterführende Literatur:
> >
> > D. Werner: Einführung in die höhere Analysis (Topologie,
> > Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Maß- und
> > Integrationstheorie, Funktionalanalysis)
> >
> > W. Rudin: Real and Complex Analysis
> >
> > W. Rudin: Functional Analysis
Das hätte mein Diplomvater auch alles empfohlen. 
> Mit diesen weiterführenden Themen möchte ich mich erst
> beschäftigen, wenn ich eine solide Basis der
> Analysis-Grundlagen aus den ersten Semestern habe. Ich
> danke dir trotzdem schon einmal für die Anregungen. Bist
> du ein Fan von Rudin? Kennst du die Bücher von Lang?
Seit einiger Zeit gibt es von Birkhäuser auch "Mathematik Kompakt" Bücher,
da fand ich etwa die Numerik I,II Ausgaben gar nicht so schlecht, da sie
wirklich *kompakt* geschrieben sind.
Es gibt da auch "Analysis" Bücher (Analysis I: Christiane Tretter). Ob die was
taugen, das mag' ich aber nicht zu sagen, bis ich es mir mal ausleihen und
genauer reingucken kann. Oberflächlich schienen sie mir jedenfalls als
Begleitwerk akzeptabel, inhaltlich war ich da halt so ein wenig *gespalten*.
Allerdings haben solche Bücher durchaus einen anderen Sinn: Sie schrecken
studierende vielleicht weniger ab als andere, dicke Schinken, und es ist
schon so, dass da inhaltlich einiges, vor allem Wesentliches, behandelt
wird.
Allerdings kann ich das nur bzgl. der Numerik-Bücher und auch bzgl. des
"Maß und Integrals-Buchs" sagen. Sie ersetzen vor allem aber nicht die
*klassische* empfohlene Literatur.
Erwähnen wollte ich sie trotzdem...
P.S. Ich durchstöbere gleich mal, ob ich nicht vielleicht ein Analysis-Buch
finde, was Deinem Stil gerecht wird. Der Aman/Escher wäre jetzt der
erste gewesen, der mir in den Sinn gekommen ist, aber das Buch kennst
Du ja schon...
Gruß,
Marcel
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> Hallo UniversellesObjekt,
>
> > Hallo Fred,
> >
> > Danke für deine Empfehlungen!
> >
> > > Hallo Objekt,
> > >
> > > wenn Du Anaylsis von der Pieke auf lernen willst, empfehle
> > > ich Dir keinesfalls zu hoch gestochene Literatur (die
> > > kannst Du Dir später reinziehen).
> >
> > Meinst du hiermit speziell Bücher, die ich oben
> > angesprochen habe, oder ist das ein allgemeiner Rat?
> >
> > > Meine Empfehlungen:
> > >
> > > K. Fritsche: Grundkurs Analysis 1 und Grundkurs Analysis
> > > 2.
> >
> > Dieses Buch kannte ich noch nicht.
>
> ich übrigens auch nicht.
>
> > Ich kenne jedoch
> > "Grundkurs Topologie" aus dem selben Verlag und das hat mir
> > persönlich sehr zugesagt. Ich werde mir die Bände einmal
> > ansehen :) Was sind die Eigenschaften, die dich zu der
> > Empfehlung gebracht haben?
> >
> > > H. Heuser: Analysis 1 und Analysis 2
> >
> > Diese Buch hatte ich schon einmal in der Hand. Es schien
> > mir etwas zu sehr im "Plauderton", aber da hat ja jeder
> > einen anderen Geschmack.
>
> Das ist eigentlich das Witzige beim Heuser, wie ich finde.
> Wenn man es zu
> Beginn zum ersten Mal in der Hand hat, legt man es gerne
> schnell wieder
> weg (das war bei mir jedenfalls so, und auch bei einigen
> meiner Kommilitonen).
> Auch, wenn man mal was am Anfang nachschlagen will, hat
> man irgendwie
> anfangs das Gefühl, dass da viel zu viel drumherum steht.
> Wenn man sich
> aber eine Zeit lang etwas ausführlicher mit dem Buch
> befasst, also einfach
> mal ein wenig drin liest, oder es als Parallelwerk etwa
> zur Vorlesung benutzt,
> dann merkt man dieses Buch erst wirklich zu schätzen.
> Wenn jemand das
> Buch zum reinen Selbststudium benutzen will, dann wird er
> anfangs vielleicht
> auch denken, dass der "Plauderton" hier alles in die
> Länge zieht. Je tiefer
> man aber in die Materie einsteigt, desto schneller merkt
> man, dass gerade
> diese Plauderei dafür sorgt, dass man sorgfältigst
> arbeitet. Vor kurzem erst
> hatte, ich glaube, es war DieAcht, erzählt, wie er in
> seiner Prüfung etwas
> aus dem Heuser zitiert hat. An solchen Dingen merkt man
> erst, welche
> (positiven) Spuren so etwas hinterlassen kann.
> Zudem kann ich Dir auch sagen: Einer meiner Kommilitonen
> konnte zu
> Beginn des Studiums gar nichts mit Heuser anfangen, er
> hatte das Buch
> regelrecht abgelehnt, er wollte lieber alles *erstmal ganz
> abstrakt* lernen,
> also auch nichts über etwa kleine physikalische Beispiele
> hören. Erst später,
> nach seinem Vordiplom, fing er an, das Buch zu *lieben*
> und meinte dann: Ich
> habe mich da anfangs geirrt - irgendwie ist das doch alles
> sehr abstrakt.
Ja, du hast Recht. Ich meine, mich erinnern zu können, dass dort, wo Konvergenz von Doppelfolgen besprochen wird, direkt die Konvergenz von Netzen und Filtern eingeführt wird, wie man das in der mengentheoretischen Topologie auch macht.
Übrigens geht es mir hier wirklich nicht um Abstraktheit um der Abstraktheit willen, sondern wirklich darum, dass ich ein möglichst weitreichendes und tiefschürfendes Verständnis der elementaren Analysis erhalte. Deswegen suche ich ja auch noch ein Komplement zu dem Weg von Amann/Escher, der sicherlich nicht schlecht ist.
> Man
> muss sich aber auch im Klaren sein, dass dort manches
> anders gemacht wird,
> als andere Autoren es eigentlich empfehlen... (In der
> Vorlesung hatten wir
> etwa [mm]\IR[/mm] mithilfe der Dedekindschen Schnitte definiert,
> Heuser geht aber
> lieber davon aus, dass wir [mm]\IR[/mm] *kennen* und formuliert
> damit dann gewisse
> "uns bekannte Rechenregeln" als Körperaxiome...)
> Aber eins ist immer sicher: Jeder hat einen eigenen
> Geschmack, was Literatur
> betrifft. Was ich aber auch damit sagen will: Dieser ist
> durchaus nicht strikt
> fest, sondern kann sich wandeln...
>
> > > W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
> >
> > Dieses Buch ist das, das ich im Themenstart meinte. Es ist
> > eher schlank und auf den Punkt gehalten und relativ
> > abstrakt für Einstiegsliteratur, richtig? Kennst du
> > Amann/Escher? Was sind die markantesten Unterschiede in der
> > Darstellung und wieso ist dieses hier besonders geeignet?
> >
> > > Weiterführende Literatur:
> > >
> > > D. Werner: Einführung in die höhere Analysis (Topologie,
> > > Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Maß- und
> > > Integrationstheorie, Funktionalanalysis)
> > >
> > > W. Rudin: Real and Complex Analysis
> > >
> > > W. Rudin: Functional Analysis
>
> Das hätte mein Diplomvater auch alles empfohlen.
>
> > Mit diesen weiterführenden Themen möchte ich mich erst
> > beschäftigen, wenn ich eine solide Basis der
> > Analysis-Grundlagen aus den ersten Semestern habe. Ich
> > danke dir trotzdem schon einmal für die Anregungen. Bist
> > du ein Fan von Rudin? Kennst du die Bücher von Lang?
>
> Seit einiger Zeit gibt es von Birkhäuser auch "Mathematik
> Kompakt" Bücher,
> da fand ich etwa die Numerik I,II Ausgaben gar nicht so
> schlecht, da sie
> wirklich *kompakt* geschrieben sind.
>
> Es gibt da auch "Analysis" Bücher (Analysis I: Christiane
> Tretter). Ob die was
> taugen, das mag' ich aber nicht zu sagen, bis ich es mir
> mal ausleihen und
> genauer reingucken kann. Oberflächlich schienen sie mir
> jedenfalls als
> Begleitwerk akzeptabel, inhaltlich war ich da halt so ein
> wenig *gespalten*.
>
> Allerdings haben solche Bücher durchaus einen anderen
> Sinn: Sie schrecken
> studierende vielleicht weniger ab als andere, dicke
> Schinken, und es ist
> schon so, dass da inhaltlich einiges, vor allem
> Wesentliches, behandelt
> wird.
Nun ist dies aber nichts, was mir wichtig wäre. Ich weiß in etwa, wie echte Mathematik funktioniert. Das ist zwar, da die Analysis meistens am Anfang eines Studiums steht, auch Teil der meisten Einführungen in die Analysis, aber ich möchte durchaus nicht mit didaktischen Samthandschuhen angefasst werden, auch wenn das Thema, mit dem ich mich beschäftigen möchte, elementar ist.
> Allerdings kann ich das nur bzgl. der Numerik-Bücher und
> auch bzgl. des
> "Maß und Integrals-Buchs" sagen. Sie ersetzen vor allem
> aber nicht die
> *klassische* empfohlene Literatur.
> Erwähnen wollte ich sie trotzdem...
>
> P.S. Ich durchstöbere gleich mal, ob ich nicht vielleicht
> ein Analysis-Buch
> finde, was Deinem Stil gerecht wird. Der Aman/Escher wäre
> jetzt der
> erste gewesen, der mir in den Sinn gekommen ist, aber das
> Buch kennst
> Du ja schon...
Kennst du den Königsberger? (Frei nach Goethe.) Was sind seine Stärken und Schwächen?
> Gruß,
> Marcel
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo UniOb,
> > Hallo UniversellesObjekt,
> >
> > > Hallo Fred,
> > >
> > > Danke für deine Empfehlungen!
> > >
> > > > Hallo Objekt,
> > > >
> > > > wenn Du Anaylsis von der Pieke auf lernen willst, empfehle
> > > > ich Dir keinesfalls zu hoch gestochene Literatur (die
> > > > kannst Du Dir später reinziehen).
> > >
> > > Meinst du hiermit speziell Bücher, die ich oben
> > > angesprochen habe, oder ist das ein allgemeiner Rat?
> > >
> > > > Meine Empfehlungen:
> > > >
> > > > K. Fritsche: Grundkurs Analysis 1 und Grundkurs Analysis
> > > > 2.
> > >
> > > Dieses Buch kannte ich noch nicht.
> >
> > ich übrigens auch nicht.
> >
> > > Ich kenne jedoch
> > > "Grundkurs Topologie" aus dem selben Verlag und das hat mir
> > > persönlich sehr zugesagt. Ich werde mir die Bände einmal
> > > ansehen :) Was sind die Eigenschaften, die dich zu der
> > > Empfehlung gebracht haben?
> > >
> > > > H. Heuser: Analysis 1 und Analysis 2
> > >
> > > Diese Buch hatte ich schon einmal in der Hand. Es schien
> > > mir etwas zu sehr im "Plauderton", aber da hat ja jeder
> > > einen anderen Geschmack.
> >
> > Das ist eigentlich das Witzige beim Heuser, wie ich finde.
> > Wenn man es zu
> > Beginn zum ersten Mal in der Hand hat, legt man es
> gerne
> > schnell wieder
> > weg (das war bei mir jedenfalls so, und auch bei
> einigen
> > meiner Kommilitonen).
> > Auch, wenn man mal was am Anfang nachschlagen will, hat
> > man irgendwie
> > anfangs das Gefühl, dass da viel zu viel drumherum
> steht.
> > Wenn man sich
> > aber eine Zeit lang etwas ausführlicher mit dem Buch
> > befasst, also einfach
> > mal ein wenig drin liest, oder es als Parallelwerk etwa
> > zur Vorlesung benutzt,
> > dann merkt man dieses Buch erst wirklich zu schätzen.
> > Wenn jemand das
> > Buch zum reinen Selbststudium benutzen will, dann wird
> er
> > anfangs vielleicht
> > auch denken, dass der "Plauderton" hier alles in die
> > Länge zieht. Je tiefer
> > man aber in die Materie einsteigt, desto schneller
> merkt
> > man, dass gerade
> > diese Plauderei dafür sorgt, dass man sorgfältigst
> > arbeitet. Vor kurzem erst
> > hatte, ich glaube, es war DieAcht, erzählt, wie er in
> > seiner Prüfung etwas
> > aus dem Heuser zitiert hat. An solchen Dingen merkt man
> > erst, welche
> > (positiven) Spuren so etwas hinterlassen kann.
> > Zudem kann ich Dir auch sagen: Einer meiner
> Kommilitonen
> > konnte zu
> > Beginn des Studiums gar nichts mit Heuser anfangen, er
> > hatte das Buch
> > regelrecht abgelehnt, er wollte lieber alles *erstmal
> ganz
> > abstrakt* lernen,
> > also auch nichts über etwa kleine physikalische
> Beispiele
> > hören. Erst später,
> > nach seinem Vordiplom, fing er an, das Buch zu *lieben*
> > und meinte dann: Ich
> > habe mich da anfangs geirrt - irgendwie ist das doch
> alles
> > sehr abstrakt.
>
> Ja, du hast Recht. Ich meine, mich erinnern zu können,
> dass dort, wo Konvergenz von Doppelfolgen besprochen wird,
> direkt die Konvergenz von Netzen und Filtern eingeführt
> wird, wie man das in der mengentheoretischen Topologie auch
> macht.
>
> Übrigens geht es mir hier wirklich nicht um Abstraktheit
> um der Abstraktheit willen, sondern wirklich darum, dass
> ich ein möglichst weitreichendes und tiefschürfendes
> Verständnis der elementaren Analysis erhalte. Deswegen
> suche ich ja auch noch ein Komplement zu dem Weg von
> Amann/Escher, der sicherlich nicht schlecht ist.
>
> > Man
> > muss sich aber auch im Klaren sein, dass dort manches
> > anders gemacht wird,
> > als andere Autoren es eigentlich empfehlen... (In der
> > Vorlesung hatten wir
> > etwa [mm]\IR[/mm] mithilfe der Dedekindschen Schnitte definiert,
> > Heuser geht aber
> > lieber davon aus, dass wir [mm]\IR[/mm] *kennen* und formuliert
> > damit dann gewisse
> > "uns bekannte Rechenregeln" als Körperaxiome...)
> > Aber eins ist immer sicher: Jeder hat einen eigenen
> > Geschmack, was Literatur
> > betrifft. Was ich aber auch damit sagen will: Dieser
> ist
> > durchaus nicht strikt
> > fest, sondern kann sich wandeln...
> >
> > > > W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
> > >
> > > Dieses Buch ist das, das ich im Themenstart meinte. Es ist
> > > eher schlank und auf den Punkt gehalten und relativ
> > > abstrakt für Einstiegsliteratur, richtig? Kennst du
> > > Amann/Escher? Was sind die markantesten Unterschiede in der
> > > Darstellung und wieso ist dieses hier besonders geeignet?
> > >
> > > > Weiterführende Literatur:
> > > >
> > > > D. Werner: Einführung in die höhere Analysis (Topologie,
> > > > Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Maß- und
> > > > Integrationstheorie, Funktionalanalysis)
> > > >
> > > > W. Rudin: Real and Complex Analysis
> > > >
> > > > W. Rudin: Functional Analysis
> >
> > Das hätte mein Diplomvater auch alles empfohlen.
> >
> > > Mit diesen weiterführenden Themen möchte ich mich erst
> > > beschäftigen, wenn ich eine solide Basis der
> > > Analysis-Grundlagen aus den ersten Semestern habe. Ich
> > > danke dir trotzdem schon einmal für die Anregungen. Bist
> > > du ein Fan von Rudin? Kennst du die Bücher von Lang?
> >
> > Seit einiger Zeit gibt es von Birkhäuser auch "Mathematik
> > Kompakt" Bücher,
> > da fand ich etwa die Numerik I,II Ausgaben gar nicht so
> > schlecht, da sie
> > wirklich *kompakt* geschrieben sind.
> >
> > Es gibt da auch "Analysis" Bücher (Analysis I: Christiane
> > Tretter). Ob die was
> > taugen, das mag' ich aber nicht zu sagen, bis ich es
> mir
> > mal ausleihen und
> > genauer reingucken kann. Oberflächlich schienen sie
> mir
> > jedenfalls als
> > Begleitwerk akzeptabel, inhaltlich war ich da halt so
> ein
> > wenig *gespalten*.
> >
> > Allerdings haben solche Bücher durchaus einen anderen
> > Sinn: Sie schrecken
> > studierende vielleicht weniger ab als andere, dicke
> > Schinken, und es ist
> > schon so, dass da inhaltlich einiges, vor allem
> > Wesentliches, behandelt
> > wird.
>
> Nun ist dies aber nichts, was mir wichtig wäre. Ich weiß
> in etwa, wie echte Mathematik funktioniert. Das ist zwar,
> da die Analysis meistens am Anfang eines Studiums steht,
> auch Teil der meisten Einführungen in die Analysis, aber
> ich möchte durchaus nicht mit didaktischen Samthandschuhen
> angefasst werden, auch wenn das Thema, mit dem ich mich
> beschäftigen möchte, elementar ist.
Darum geht es mir nicht - der Hinweis war auch weniger direkt an Dich
gerichtet, sondern an andere, die auch nach Analysis-Büchern suchen.
Für Dich war eigentlich nur die Info gemeint: "Einfach auch mal reingucken..."
(Und, falls dem so sein sollte, auch schnell einfach wieder weglegen...)
> > Allerdings kann ich das nur bzgl. der Numerik-Bücher und
> > auch bzgl. des
> > "Maß und Integrals-Buchs" sagen. Sie ersetzen vor
> allem
> > aber nicht die
> > *klassische* empfohlene Literatur.
> > Erwähnen wollte ich sie trotzdem...
> >
> > P.S. Ich durchstöbere gleich mal, ob ich nicht vielleicht
> > ein Analysis-Buch
> > finde, was Deinem Stil gerecht wird. Der Aman/Escher
> wäre
> > jetzt der
> > erste gewesen, der mir in den Sinn gekommen ist, aber
> das
> > Buch kennst
> > Du ja schon...
>
> Kennst du den Königsberger? (Frei nach Goethe.) Was sind
> seine Stärken und Schwächen?
Den kenne ich, ich habe aber überwiegend mit unserem Skript (und dem
Heuser) gearbeitet. Im Königsberger habe ich nur das ein oder andere
Mal etwas nachgeschlagen...
Gruß,
Marcel
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Was für mich am Königsberger momentan wirklich reizvoll aussieht, ist seine Schlankheit. Nach 20 Seiten geht es los mit Folgen und Reihen ubd nach 200 Seiten kann man differenzieren, integrieren, Differentialgleichungen lösen, und hat haufenweise spezielle "exotischere" Grenzwerte kennengelernt, so scheint es mir. Amann/Escher II verweist relativ häufig auf Königsberger I, wenn es um den Beweis spezieller Identitäten, was Gamma-Funktion und ähnliches angeht, um die sie sich nicht kümmern wollen, um abstrakt zu bleiben.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo UniOb (entschuldige die Ablürzung),
eigentlich hat meiner Meinung nach Fred fast alles gesagt. Erwähnen bzgl.
der Funktionalanalysis wollte ich nur noch 2 deutschsprachige Werke
1. Dirk Werner: Funktionalanalysis
2. Winfried Kaballo: Einführung in die Funktionalanalysis
Werner wirkt auf mich ein wenig *abstrakter*, aber die Funktionalanalysis
ist eigentlich eh sehr abstrakt (wenn man davon absieht, dass die
Numeriker sie gerne einfach mal benutzen).
Es sei aber dazugesagt: Dort geht es i.W. nicht wirklich um Kategorientheoretische
Behandlingen...
Gruß,
Marcel
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> Hallo UniOb (entschuldige die Ablürzung),
Du lässt dir jedes mal neue Abkürzungen einfallen, oder? :D
> eigentlich hat meiner Meinung nach Fred fast alles gesagt.
> Erwähnen bzgl.
> der Funktionalanalysis wollte ich nur noch 2
> deutschsprachige Werke
>
> 1. Dirk Werner: Funktionalanalysis
>
> 2. Winfried Kaballo: Einführung in die Funktionalanalysis
>
> Werner wirkt auf mich ein wenig *abstrakter*, aber die
> Funktionalanalysis
> ist eigentlich eh sehr abstrakt (wenn man davon absieht,
> dass die
> Numeriker sie gerne einfach mal benutzen).
>
> Es sei aber dazugesagt: Dort geht es i.W. nicht wirklich um
> Kategorientheoretische
> Behandlingen...
Obwohl man dort mit Kategorientheorie viel erreichen kann. Es ist kein Zufall, dass Grothendieck, Godement und andere, die sich in der KT verdient gemacht haben, ursprünglich aus der Funktionalanalysis kommen.
> Gruß,
> Marcel
Ich danke auch dir für deine Empfehlungen, allerdings möchte ich im Moment wirklich erstmal nur Folgen und Reihen, Differenzieren, Integrieren lernen, also das was Inhalt einer AnaI-III Vorlesung ist.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Hallo UniOb (entschuldige die Ablürzung),
>
> Du lässt dir jedes mal neue Abkürzungen einfallen, oder?
> :D
>
> > eigentlich hat meiner Meinung nach Fred fast alles gesagt.
> > Erwähnen bzgl.
> > der Funktionalanalysis wollte ich nur noch 2
> > deutschsprachige Werke
> >
> > 1. Dirk Werner: Funktionalanalysis
> >
> > 2. Winfried Kaballo: Einführung in die Funktionalanalysis
> >
> > Werner wirkt auf mich ein wenig *abstrakter*, aber die
> > Funktionalanalysis
> > ist eigentlich eh sehr abstrakt (wenn man davon
> absieht,
> > dass die
> > Numeriker sie gerne einfach mal benutzen).
> >
> > Es sei aber dazugesagt: Dort geht es i.W. nicht wirklich um
> > Kategorientheoretische
> > Behandlingen...
>
> Obwohl man dort mit Kategorientheorie viel erreichen kann.
> Es ist kein Zufall, dass Grothendieck, Godement und andere,
> die sich in der KT verdient gemacht haben, ursprünglich
> aus der Funktionalanalysis kommen.
>
> > Gruß,
> > Marcel
>
> Ich danke auch dir für deine Empfehlungen, allerdings
> möchte ich im Moment wirklich erstmal nur Folgen und
> Reihen, Differenzieren, Integrieren lernen, also das was
> Inhalt einer AnaI-III Vorlesung ist.
dürfen's denn auch Skripte sein?
Gruß,
Marcel
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Hallo Marcel,
Im Allgemeinen sagen mir Bücher mehr als Skripte, denn zum einen kann ich mit ihnen rein praktisch besser arbeiten, als mit lose ausgedruckten Zetteln, zum anderen steckt in ihnen im Allgemeinen auch einfach mehr Arbeit drin (natürlicherweise), sie sind von der Aufbereitung des Stoffes meistens ausgeklügelter, so habe ich es bis jetzt erfahren. Ausnahme ist, wenn man wirklich die Chance hat, eine Theorie von jemandem, der sie erfunden hat, zu lernen, aber in der Analysis I bräuchte man dafür heute schon einen sehr alten Professor.
Das zweite Skript sah aber als Ergänzung durchaus interessant aus.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:57 Fr 24.10.2014 | | Autor: | fred97 |
Hallo Unibob,
noch etwas Senf von mir: um die Analysis richtig von der Pieke auf zu lernen, ist dieses Buch:
J. Appel: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
nicht geeignet. Ich empfehle es aber aufs wärmste, wenn man Analysis schon ein wenig kann. Denn dann rundet es den Stoff hervorragend ab.
Benutze es also neben (parallel zu) einem Lehrbuch der Analysis. Was besseres kannst Du Dir nicht antun !
Gruß FRED
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Hallo fred,
Danke für den Tipp! Solche Beispiel-Gegenbeispiel-Bücher sind tatsächlich Klasse!
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Fr 24.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> Im Allgemeinen sagen mir Bücher mehr als Skripte, denn zum
> einen kann ich mit ihnen rein praktisch besser arbeiten,
> als mit lose ausgedruckten Zetteln, zum anderen steckt in
> ihnen im Allgemeinen auch einfach mehr Arbeit drin
> (natürlicherweise), sie sind von der Aufbereitung des
> Stoffes meistens ausgeklügelter, so habe ich es bis jetzt
> erfahren.
das stimmt. Zumal da meist auch einiges an Erfahrungen, was Gestaltung
oder Umgestaltung betrifft, drinsteckt.
Ich arbeite momentan übrigens durchaus sehr oft mit Ebooks. Leider ist
es in Deutschland nicht so, dass, wenn man ein Buch kauft, auch ein
Ebook dazubekommt. Den genauen Grund kann man recherchieren, aber
für mich wäre das quasi *genial*, denn praktisch sehe ich das genauso
wie Du: Mit Büchern arbeitet man einfach anders, außerdem kann man
sie schnell mal durchblättern etc.. Ebooks haben aber den Vorteil, dass
man sich etwa Notizen reinschreiben kann. Ebooks ausdrucken darf man
aber in Deutschland meist wiederum nicht. Außerdem geht der "Charme"
eines Buches dabei verloren, abgesehen davon, dass das Arbeiten mit
Ordnern etc. nervig ist. Und wenn man sich ausgedruckte Bücher/Skripte
binden lassen wollte, kann man auch gleich das Buch kaufen.
> Ausnahme ist, wenn man wirklich die Chance hat,
> eine Theorie von jemandem, der sie erfunden hat, zu lernen,
> aber in der Analysis I bräuchte man dafür heute schon
> einen sehr alten Professor.
Manchmal findet aber jemand auch einen neuen/spezielle(re)n Zugang
zu *alten Geschichten*. Übrigens habe ich die Fourieranalysis von Herrn
Luh gelernt, ich habe auch die Vorlesungsunterlagen mal angefangen,
abzutexen, aber das dauert, zum einen, weil ich das letzte Mal vor über
einem halben Jahr diesbezüglich etwas getan habe, zum anderen, weil
es momentan auch nicht so aussieht, als wenn ich in Bälde mehr Zeit dafür
haben würde.
Ich glaube sogar, dass es von ihm diesbezüglich gar keine Bücher gibt. Und
ich habe auch zwei Versionen angelegt:
Die erste Version ist eher für Mathematiker (d.h. Sätze und Beweise), die
zweite Version für Anwender (d.h. ich sammle eigentlich nur die Sätze, die
Beweise kann man im Anhang nachschlagen).
Gerade die zweite Version wird sicher, wenn ich sowas mal fertiggestellt
bekomme, noch den Anreiz haben, dass man da viel mehr Beispiele aus
der Praxis mit einbezieht.
> Das zweite Skript sah aber als Ergänzung durchaus
> interessant aus.
Das wundert mich wenig - sowohl der Herr Frerick als auch der *Abtipper*
des Skriptes sind Menschen, bei denen ich Parallelen bei der
mathematische Vorgehens- und Denkweise sehe, die Deiner ähnlich zu sein
scheinen. Deswegen habe ich es auch nochmal *rausgesucht*.
Ich bin mir bei Dir auch ziemlich sicher, dass Du Dich irgendwann in einem
gewissen Bereich stark *einbaust* - sei es die Funktionalanalysis, sei
es die Kathegorientheorie, oder sei es sowas wie Differentialgeometrie,
Tensoranalysis oder Tensoralgebra. Das sind auch durchaus Gebiete, die
von vielen als *schwer* erachtet werden. Aber bei Deiner momentanen
Entwicklungsgeschwindigkeit... Und zumal Du ja total neugierig bzw.
wissbegierig bist, würde mich alles andere wundern.
Aber denke immer dran, dass Du auch *Ablenkungen* brauchst. Auch,
wenn ich etwa mal gehört habe, dass wohl Gauß mal mitten in der
Nacht aufgestanden sei, um die Lösung eines Problems niederzuschreiben.
Ist etwas *crazy* und mir auch schon passiert, aber sowas sollte nicht
üblich werden. Das kann nämlich auch ganz schön die Kräfte rauben, und
irgendwann blockiert man sich dann selber.
Es ist ja kein Zufall, dass die kreativsten Köpfe oft durchaus total ausgeglichene
Menschen sind.
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:42 Mo 27.10.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo UniOb (diese Abkürzung scheint sich eingebürgert zu haben ),
ich habe die Diskussion kurz überflogen. Auf die Gefahr einer Wiederholung hin erwähne ich mal das Werk, was mir persönlich sehr am Herzen liegt, nicht zuletzt aufgrund der vielen historischen Verweise. Hier scheinen die Meinungen sehr gespalten zu sein, ich bin aber immer gut damit gefahren:
Analysis 1, Walter.
Inhalt:
Grundlagen
Grenzwert und Stetigkeit
Differential- und Integralrechnung
Analysis 2, Walter.
Inhalt:
§ 1. Metrische Räume. Topologische Grundbegriffe
§ 2. Grenzwert und Stetigkeit
§ 3. Differentialrechnung in mehreren Veranderlichen
§ 4. Implizite Funktionen. Maxima und Minima
§ 5. Allgemeine Limestheorie. Wege und Kurven
Wege und Kurven
§ 6. Das Riemann-Stieltjes-Integral. Kurven- und Wegintegrale
§ 7. Jordanscher Inhalt und Riemannsches Integral im [mm] \IR^n
[/mm]
§ 8. Die IntegraIsiitze von GauR, Green und Stokes
§ 9. Das Lebesgue-Integral
§ 10. Fourierreihen
Die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen
Wie man leicht sieht geht der Inhalt von Ana 2 weit über die Materie, die normalerweise in Ana 2 thematisiert wird hinaus.
MfG
Ladon
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Hallo Ladon,
Ich danke dir. Mathematik-Geschichte ist durchaus ein wichtiges Thema für jeden Mathematiker denke ich. Als Begleitwerk sicherlich sehr nützlich und interessant 
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~busam/scripts.html