Analytische Funkt für Im-Teil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie die analytische Funktion, bei der der Imaginärteil lautet:
[mm] exp(x)(y*{\cos{y}}+x*{\sin{y}})
[/mm]
mit z=x+iy |
Hallo :)
gut immernoch analytische Funktionen...
meine Gedanken:
f(z)=u((x,y)+iv(x,y), das muss nun wieder analytisch sein.
mein iv steht ja fest nun muss ich noch ein u finden.
aber ich habe keinen Schimmer wie ich da heran gehe...
Habt ihr eine Idee für den Ansatz?
Vielen lieben Dank euch :)
Liebe Grüße:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Finden Sie die analytische Funktion, bei der der
> Imaginärteil lautet:
>
> [mm]exp(x)(y\cosy+x\siny)[/mm]
Wie lautet nun Deine Funktion ? Im Quelltext sieht sie anders aus.
Wie auch immer. Tipp: Cauchy-Riemannsche Dgln
FRED
>
> mit z=x+iy
> Hallo :)
>
> gut immernoch analytische Funktionen...
> meine Gedanken:
>
> f(z)=u((x,y)+iv(x,y), das muss nun wieder analytisch sein.
> mein iv steht ja fest nun muss ich noch ein u finden.
> aber ich habe keinen Schimmer wie ich da heran gehe...
> Habt ihr eine Idee für den Ansatz?
>
> Vielen lieben Dank euch :)
>
> Liebe Grüße:)
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Hallo :)
Vielen Dank für Deine Antwort und das du mich darauf hingewiesen hast, dass ich die Funktion falsch aufgeschrieben habe.
Ein Entschuldigung dafür.
Cauchy-Riemannsche-DGL.
Vielen Dank für den Tipp :)
[mm] \bruch{\partial u}{\partial x}=\bruch{\partial v}{\partial y}
[/mm]
und
[mm] \bruch{\partial u}{\partial y}=-\bruch{\partial v}{\partial x}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial v}{\partial y}=exp(x)*(\cos{y}*(x+1)-y*\sin{y})
[/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial x}=exp(x)*(\cos{y}*(x+1)-y*\sin{y})
[/mm]
und
[mm] -\bruch{\partial v}{\partial x}=-exp(x)*(x*\sin{y}+y*\cos{y}+\sin{y})
[/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial y}=-exp(x)*(x*\sin{y}+y*\cos{y}+\sin{y})
[/mm]
nun habe ich zwei verschiedene Gleichungen und möchte auf u(x,y) kommen.
kann ich
[mm] exp(x)*(\cos{y}*(x+1)-y*\sin{y}) [/mm] nach x integrieren
und
[mm] -exp(x)*(x*\sin{y}+y*\cos{y}+\sin{y}) [/mm] nach y?
aber was mache ich dann?
Vielen lieben Dank für eure Mühen :)
Liebe Grüße :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo :)
>
> Vielen Dank für Deine Antwort und das du mich darauf
> hingewiesen hast, dass ich die Funktion falsch
> aufgeschrieben habe.
> Ein Entschuldigung dafür.
>
> Cauchy-Riemannsche-DGL.
>
> Vielen Dank für den Tipp :)
>
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial x}=\bruch{\partial v}{\partial y}[/mm]
>
> und
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=-\bruch{\partial v}{\partial x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial v}{\partial y}=exp(x)*(\cos{y}*(x+1)-y*\sin{y})[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial x}=exp(x)*(\cos{y}*(x+1)-y*\sin{y})[/mm]
>
> und
>
> [mm]-\bruch{\partial v}{\partial x}=-exp(x)*(x*\sin{y}+y*\cos{y}+\sin{y})[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=-exp(x)*(x*\sin{y}+y*\cos{y}+\sin{y})[/mm]
>
> nun habe ich zwei verschiedene Gleichungen und möchte auf
> u(x,y) kommen.
> kann ich
> [mm]exp(x)*(\cos{y}*(x+1)-y*\sin{y})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
nach x integrieren
Ja
Es ist $u(x) = \integral_{}^{}exp(x)*(\cos{y}*(x+1)-y*\sin{y}) dx} +c(y)$
mit einer noch unbekannten Funktion c
Leite dann u nach y ab und beachte, dass das Ergebnis = -v_x ist. Daraus kannst Du c bestimmen
FRED
>
> und
>
> [mm]-exp(x)*(x*\sin{y}+y*\cos{y}+\sin{y})[/mm] nach y?
>
> aber was mache ich dann?
>
> Vielen lieben Dank für eure Mühen :)
>
> Liebe Grüße :)
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Hallo fred97,
vielen Dank für Deine ausführliche Hilfe.
Hier nun meine Lsg.
u(x) = [mm] \integral_{}^{}exp(x)\cdot{}(\cos{y}\cdot{}(x+1)-y\cdot{}\sin{y}) [/mm] dx [mm] +c(y)=(x\cos{y}-y\sin{y})*exp(x)+c
[/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial y}=-(y\cos{y}+\sin{y}(x+1))*exp(x)+\bruch{\partial c}{\partial y}
[/mm]
[mm] -exp(x)(y\cos{y}+x\sin{y})=-(y\cos{y}+\sin{y}(x+1))*exp(x)+\bruch{\partial c}{\partial y}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial c}{\partial y}=exp(x)*\sin{y}
[/mm]
[mm] c=-\cos{y}*exp(x)+d
[/mm]
stimmt das soweit?
vielen lieben Dank :)
liebe grüße :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred97,
>
> vielen Dank für Deine ausführliche Hilfe.
>
> Hier nun meine Lsg.
> u(x) =
> [mm]\integral_{}^{}exp(x)\cdot{}(\cos{y}\cdot{}(x+1)-y\cdot{}\sin{y})[/mm]
> dx [mm]+c(y)=(x\cos{y}-y\sin{y})*exp(x)+c[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=-(y\cos{y}+\sin{y}(x+1))*exp(x)+\bruch{\partial c}{\partial y}[/mm]
>
Das stimmt nicht ganz. Rechne nochmal nach
Edit: ich hab mich geirrt ! Du hast alles richtig gemacht
FRED
> [mm]-exp(x)(y\cos{y}+x\sin{y})=-(y\cos{y}+\sin{y}(x+1))*exp(x)+\bruch{\partial c}{\partial y}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial c}{\partial y}=exp(x)*\sin{y}[/mm]
>
> [mm]c=-\cos{y}*exp(x)+d[/mm]
>
> stimmt das soweit?
>
> vielen lieben Dank :)
>
> liebe grüße :)
>
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Hallo FRED,
kannst Du mir sagen ob der Fehler beim Intergrieren oder Differenzieren liegt? ich habe gearde noch einmal gerechnet und komme wieder auf das selbe Ergebnis.
Vielen Dank und liebe Grüße :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo FRED,
>
> kannst Du mir sagen ob der Fehler beim Intergrieren oder
> Differenzieren liegt? ich habe gearde noch einmal gerechnet
> und komme wieder auf das selbe Ergebnis.
Tut mir leid, oben habe ich mich geirrt, Du hast alles richtig gemacht !
FRED
>
> Vielen Dank und liebe Grüße :)
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