Analytische Geometrie < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:32 Do 15.04.2010 | | Autor: | nicom88 |
| Aufgabe | Aufgaben:http://img444.imageshack.us/i/foto0209t.jpg/
bearbeitete Aufgabe 3: http://img718.imageshack.us/i/foto0213o.jpg/
bearbeitete Aufgabe 4:http://img245.imageshack.us/i/foto0211z.jpg/ |
Heyho, ich komm irgendwie nicht weiter.
Bei 3. ist die Entferunung 0, was ja eigtl nicht sein kann, oder? Dann wären die beiden Ebenen doch gleich, also ineinander.
Und bei 4. weiss ich nicht, wie ich da weiter komme.
Ich hab einmal die Parameterform und einmal die Koordinatenform und muss die beiden ja gleichsetzen, um einen Schnittpunkt rauszubekommen, oder?
Vielen Dank im Voraus =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo nicom!
Ich muss für mich zugeben: ich habe hier bei den Scans keine Lust, irgendwelche Korrekturen vornzunehmen, weil Du nämlich die Schreibarbeit auf den Helfenden abwälzt.
Gruß
Loddar
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Hallo,
Du kannst das natürlich so halten, wie Du willst, aber mir geht es wie Loddar:
ich finde die Präsentation Deines Anliegens sehr wenig entgegenkommend im Hinblick darauf, daß Du hier Hilfe von Leuten, die Dir ihre Zeit schenken, in Anspruch nehmen möchtest.
Ich find's echt ganz praktisch, wenn man die Aufgaben und Lösungen auf einen Blick sieht, zwischenschreiben, farbig markieren, kopieren kann.
Dann muß man als Helfer nämlich nicht so viel schreiben...
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:26 Fr 16.04.2010 | | Autor: | nicom88 |
Ich dachte eigentlich, dass wäre so für jeden am einfachsten. Sorry.
Also zu 3.:
Ich habe den Verbindungsvektor zwischen dem Ortsvektor der Geraden und dem Punkt, der in E1 liegt, berechnet.
Dadurch kommt man auf die Parameterform der Geraden
-> x= [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4 \\ -1 \\ 2}+s \vektor{-2 \\ 3 \\ -1}
[/mm]
Auf die Gleichung von E2 komme ich ja nur durch die Normalenform, also habe ich die gebildet mit dem Normalenvektor und dem Ortsvektor der Geraden, da diese ja die Schnittgerade ist und somit der Ortsvektor zu beiden Ebenen gehört, richtig?
Normalenform: [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 0}*x-7=0
[/mm]
Daraus bekommt man dann die Koordinatenform der Ebene 2:
-> 3x+2y-7=0
Damit müsste die Aufgabe, eine Gleichung für jeweils eine Ebene zu bestimmen, erfüllt sein, oder?
Jetzt muss ich ja noch den Abstand berechnen.
Dazu benutze ich die Hesse-Normalenform, bestimme also den Betrag des Normalenvektors und nehme als x in der HNF den Punkt A. Jetzt bekomme ich aber 0 raus, was ja eigentlich nicht sein kann, oder? Sonst wären die beiden Ebenen ja ineinander, also gleich, es würde dann aber auch keine Schnittgerade geben oO
HNF: [mm] \bruch{1}{\wurzel{13}}*\vektor{3 \\ 2 \\ 0}*\vektor{3 \\ -1 \\ 4}-\bruch{7}{\wurzel{13}}=0
[/mm]
Zu der Aufgabe 4:
Selbes Schema wie bei Aufgabe 3. Habe Normalenform und Verbindungsvektor bestimmt und dadurch die Gleichungen der beiden Ebenen bekommen.
Wie berechne ich jetzt aber eine Schnittgerade aus einer Koordinatenform und einer Parameterform?
Hoffe, dass das jetzt ausführlich genug war=)
Danke für eure Mühen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Fr 16.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
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> Zu der Aufgabe 4:
> Selbes Schema wie bei Aufgabe 3. Habe Normalenform und
> Verbindungsvektor bestimmt und dadurch die Gleichungen der
> beiden Ebenen bekommen.
>
> Wie berechne ich jetzt aber eine Schnittgerade aus einer
> Koordinatenform und einer Parameterform?
Wenn du eine Parameterform hast, kannst du diese in die Koordinatenform einsetzen, dann bekommst du einen Zusammenhang zwischen den beiden Parametern der Ebene. Also in deinem Fall:
[mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{-1\\-1\\7}+\lambda*\vektor{4\\1\\-2}+\mu*\vektor{-6\\1\\4}
[/mm]
[mm] =\vektor{-1+4\lambda-6\mu\\-1+\lambda+\mu\\7-2\lambda+4\mu}
[/mm]
Diesen Vektor kann ich jetzt in [mm] E_{2}:x-2y+7=12 [/mm] einsetzen, also:
[mm] (-1+4\lambda-6\mu)-2*(-1+\lambda+\mu)+(7-2\lambda+4\mu)=12
[/mm]
Daraus bekommst du jetzt eine Bedingung á la [mm] \lambda=\mu+2, [/mm] und diese kannst du dann in [mm] E_{1} [/mm] einsetzen, so dass du dann eine Parameterform mit einem Parameter bekommst, die du dann noch zur (Schnitt)Geradengleichung umstellen kannst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 18.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 So 18.04.2010 | | Autor: | nicom88 |
Vielen Dank für die Beantwortung der Frage zu Aufgabe 4! =)
Kann mir jemand noch bei dem Problem von Aufgabe 3 helfen?
Hier nocheinmal kurz die Frage der besseren Übersicht halber =)
Aufgabe:http://img444.imageshack.us/i/foto0209t.jpg/
Zu 3.:
Ich habe den Verbindungsvektor zwischen dem Ortsvektor der Geraden und dem Punkt, der in E1 liegt, berechnet.
Dadurch kommt man auf die Parameterform der Geraden
-> x= [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4 \\ -1 \\ 2}+s \vektor{-2 \\ 3 \\ -1}
[/mm]
Auf die Gleichung von E2 komme ich ja nur durch die Normalenform, also habe ich die gebildet mit dem Normalenvektor und dem Ortsvektor der Geraden, da diese ja die Schnittgerade ist und somit der Ortsvektor zu beiden Ebenen gehört, richtig?
Normalenform: [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 0}\cdot{}x-7=0
[/mm]
Daraus bekommt man dann die Koordinatenform der Ebene 2:
-> 3x+2y-7=0
Damit müsste die Aufgabe, eine Gleichung für jeweils eine Ebene zu bestimmen, erfüllt sein, oder?
Jetzt muss ich ja noch den Abstand berechnen.
Dazu benutze ich die Hesse-Normalenform, bestimme also den Betrag des Normalenvektors und nehme als x in der HNF den Punkt A. Jetzt bekomme ich aber 0 raus, was ja eigentlich nicht sein kann, oder? Sonst wären die beiden Ebenen ja ineinander, also gleich, es würde dann aber auch keine Schnittgerade geben oO
HNF: [mm] \bruch{1}{\wurzel{13}}\cdot{}\vektor{3 \\ 2 \\ 0}\cdot{}\vektor{3 \\ -1 \\ 4}-\bruch{7}{\wurzel{13}}=0 [/mm]
Vielen Dank noch einmal =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für die Beantwortung der Frage zu Aufgabe 4!
> =)
> Kann mir jemand noch bei dem Problem von Aufgabe 3
> helfen?
>
> Hier nocheinmal kurz die Frage der besseren Übersicht
> halber =)
>
> Aufgabe:http://img444.imageshack.us/i/foto0209t.jpg/
>
> Zu 3.:
> Ich habe den Verbindungsvektor zwischen dem Ortsvektor der
> Geraden und dem Punkt, der in E1 liegt, berechnet.
> Dadurch kommt man auf die Parameterform der Geraden
> -> x= [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{4 \\ -1 \\ 2}+s \vektor{-2 \\ 3 \\ -1}[/mm]
>
> Auf die Gleichung von E2 komme ich ja nur durch die
> Normalenform, also habe ich die gebildet mit dem
> Normalenvektor und dem Ortsvektor der Geraden, da diese ja
> die Schnittgerade ist und somit der Ortsvektor zu beiden
> Ebenen gehört, richtig?
Alles Okay
>
> Normalenform: [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 0}\cdot{}x-7=0[/mm]
> Daraus
> bekommt man dann die Koordinatenform der Ebene 2:
> -> 3x+2y-7=0
>
> Damit müsste die Aufgabe, eine Gleichung für jeweils eine
> Ebene zu bestimmen, erfüllt sein, oder?
Yep.
>
> Jetzt muss ich ja noch den Abstand berechnen.
>
> Dazu benutze ich die Hesse-Normalenform, bestimme also den
> Betrag des Normalenvektors und nehme als x in der HNF den
> Punkt A. Jetzt bekomme ich aber 0 raus, was ja eigentlich
> nicht sein kann, oder? Sonst wären die beiden Ebenen ja
> ineinander, also gleich, es würde dann aber auch keine
> Schnittgerade geben oO
Wieso. Du hast doch oben gerade gesagt, es gäbe eine Schnittgerade, also ist der Abstand definitiv =0.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:37 Mo 19.04.2010 | | Autor: | nicom88 |
Aber der Punkt A gehört doch zu der Ebene 1.
Wenn ich jetzt den Abstand von A zu E2 berechne und es kommt für A Null raus, kann das doch nur bedeuten, dass A entweder auf der Schnittgeraden liegt oder E1 und E2 ineinander liegen oder nicht?
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> Aber der Punkt A gehört doch zu der Ebene 1.
> Wenn ich jetzt den Abstand von A zu E2 berechne und es
> kommt für A Null raus, kann das doch nur bedeuten, dass A
> entweder auf der Schnittgeraden liegt oder E1 und E2
> ineinander liegen oder nicht?
Hallo,
das Problem liegt in der Aufgabenstellung.
Die Ebene [mm] E_2 [/mm] mit dem Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{3\\2\\0} [/mm] kann mit einer anderen Ebene niemals die angegebene Schnittgerade gemeinsam haben, denn diese Möchtegernschnitgerade ist doch überhaupt nicht senkrecht zum Normalenvektor.
Gruß v. Angela
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