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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:41 Do 01.12.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Hab da eine Fragen zu einer Matheaufgabe. Könnte mir da bitte jemand helfen?:/:
Gegeben sind die Punkte A(-3/1/2), B(1/-3/4), C(3/-2/2) und S(9/9/-4). Die Punkte ABC liegen in der Ebene E.
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig, aber nicht gleichschenklig it. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass das Viereck ABCD ein Rechteck ist.
Eigene Idee:
Also die Ebene hab ich und das mit dem Dreieck hab ich so gelöst, dass ich für den Beweis, dass es nicht gleichschenklig ist, einfach die 3 Richtungen des [mm] Dreiecks(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}) [/mm] genommen hab und bei jedem die jeweiligen Punkte quadriert habe und dann die Wurzel gezogen habe. Da ich nicht 2 gleiche Ergebnisse raus hatte, war dies der Beweis, dass es nicht gleichschenklig ist.
Für den Beweis, dass das Dreieck rechtwinklig ist, hab ich das Skalarprodukt genommen, bei dem dann 0 raus kam.
Mein Problem ist aber jetzt das Viereck.
Was ich über Vierecke weiß ist, dass in einem 4eck man 4 Rechtewinkel hat und das jede Seiten, die parallel zu sich sind, gleich lang sind.
Daher dacht ich mir, dass die eine Kathete des Dreiecks die selbe Länge besitzen müsste, wie [mm] \overrightarrow{CD}.
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{BD} [/mm] müsste so lang sein wie [mm] \overrightarrow{AC}. [/mm]
Wäre die Überlegung so richtig?
Nur wie komme ich jetzt auf die Koordinaten von D?
LG zitrone
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Hallo,
die Punkte liegen alle in einer Ebene, deshalb kann man das
leicht auf ein 2D System übertragen.
Gehe von dem Punkt aus, an dem der rechte Winkel ist. Davon musst
du den Vektor der Summe der beiden Katheten.
Du spiegelst praktisch den Punkt an der Hypotenuse.
z.b. Leg mal gedanklich zwei Geodreiecke an der Hypotenuse zusammen.
mfg
oktollber
PS: Du musst jedoch trotzdem 3D rechnen. ;)
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