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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:26 Di 18.10.2005 | | Autor: | bionda |
Habe diese Frage in keinem anderen forum gestellt...
Hi,
es wäre super, wenn ihr mir helfen könntet...
Wie kann ich herausfinden, wie viele ganzzahlige Lösungen es gibt, wenn ich eine Gleichung mit drei unbekannten gegeben habe???
Es ist doch nicht sehr schön, wenn man durch Rumprobieren auf eine mögliche Lösung kommt, oder???
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Di 18.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Bionda
Dazu gibts keine allgemeine Antwort! a+b+c=0 hat unendlich viele Lösungen, damit auch a+b+c=ganze Zahl. k*a+l*b+c=ganze Zahl hat auch wieder unendlich viele Lösg. für k,lganz.
Aber was für Gleichungen meinst du genauer? meist kann man für a,b irgendwas einsetzen und dann feststellen obs noch ne Lösung für c gibt.
Vielleicht stellst du die Frage genauer?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Di 18.10.2005 | | Autor: | bionda |
Danke für die Antwort.
Wenn ich zum beispiel herausfinden möchtem wieviele Lösungen (ganze Zahlen) es für folgende Gleichung gibt:
7d+ 3e+ 5f = 60
Wie kann ich da vorgehen????
Würde mich über eine Antowrt freuen.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:48 Mi 19.10.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Bionda!
> Wenn ich zum beispiel herausfinden möchtem wieviele
> Lösungen (ganze Zahlen) es für folgende Gleichung gibt:
> 7d+ 3e+ 5f = 60
> Wie kann ich da vorgehen????
Fang mal mit 2 Unbekannten an (oder setz in deinem Beispiel einfach erstmal f = 0). Anschließend suchst du eine Lösung von 7d + 3e = 1. Die findest du z. B. durch den Euklidschen Algorithmus oder durch Probieren (d = 1, e = -2). Dann ist natürlich d = 60 und e = -120 eine Lösung von 7d + 3e = 60. Jetzt suche ich Lösungen von 7d + 3e = 0. Das ist ganz einfach: d = -3 und e = 7; d = -6 und e = 14; d = -9 und e = 21 naja usw. Und aus diesem ganzen Kram kann ich mir jetzt Lösungen von 7d + 3e = 60 zusammenbauen. Das überlasse ich freundlicherweise dir.
Und wenn du oben f = 1 nimmst, geht es von vorne los. Das Ganze gehört in die Anfänge der Zahlentheorie und wird dort unter "Lösen von Kongruenzen" geführt. Für weitere Fragen stehe ich dir gerne zur Verfügung  .
> Würde mich über eine Antowrt freuen.
Und, tust es?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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