Anfangswert Problem/Extremwert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Sa 25.06.2005 | | Autor: | bo_2.Sem |
Hallo! Habe mal zwei Frage:
1. Kann mir irgendjemand erklären wofür ich das Anfangswertproblem gebrauchen kann und wie ich dieses errechne? Habe in dieser Hinsicht schon reichlich recherche betrieben aber leider nichts gefunden oder nicht verstanden.
2. Meine zweite Frage bezieht sich auf Extremwerte mehrerer Variablen. Und zwar verstehe ich da eine sache nicht. Wenn ich Punkte gegeben habe in denen ich Minima oder Maxima errechnen soll ist das kein Problem aber was muss ich machen wenn ich keine Punkte gegeben habe. Habe z.B. so Aufgaben
a) f(x, y) = [mm] 4x^2(2 [/mm] + [mm] y^2) [/mm] + (2 − [mm] y^2)^2 [/mm] oder
b) f(x, y) = [mm] x^3y^2(1 [/mm] − x − y)
wie stelle ich das da bitte an?
Wäre echt super wenn mir jemand bei meinen beiden Problemen helfen könnte! Bedank mich schonmal im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Sa 25.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> 1. Kann mir irgendjemand erklären wofür ich das
> Anfangswertproblem gebrauchen kann und wie ich dieses
> errechne? Habe in dieser Hinsicht schon reichlich recherche
> betrieben aber leider nichts gefunden oder nicht
> verstanden.
Welches AWP denn genau? Davon hängt auch ab, wie (und ob) man die Differentialgleichung lösen kann - da gibt's direkt Stammfunktion bilden, Variation der Konstantn, Picard-Lindelöf, Peano und Polynominterpolation (die letzten beiden eher tehoretischer Natur ...).
Das du in der Hinsicht schon viel Recherche betreiben hast, glaube ich fast nicht: in jedem Buch/Skript über Differentialgleichungen werden auch Anwendugnen erwähnt: Ein schwingendes Pendel, eine Umlaufbahn, Stromfluß und mehr. Wenn du weisst, wo das Pendel, der Planet, der Strom startet, dann kannst du Mithilfe von physikalischen Regeln (die oft als DGL gegebn sind) sehen, wohin und wie schnell und zu welcher Zeit das dann hinfließt.
> 2. Meine zweite Frage bezieht sich auf Extremwerte mehrerer
> Variablen. Und zwar verstehe ich da eine sache nicht. Wenn
> ich Punkte gegeben habe in denen ich Minima oder Maxima
> errechnen soll
... und iwe machst du das?
> ist das kein Problem aber was muss ich
> machen wenn ich keine Punkte gegeben habe. Habe z.B. so
> Aufgaben
> a) f(x, y) = [mm]4x^2(2[/mm] + [mm]y^2)[/mm] + (2 − [mm]y^2)^2[/mm] oder
> b) f(x, y) = [mm]x^3y^2(1[/mm] − x − y)
> wie stelle ich das da bitte an?
Kritische Punklte berechnen, dh Jacobi-Matrix 0 setzen, dann mit Hesse-Matrix/direkt überprüfen, was für Punkte vorliegen. (Geht nur bei min. 2 fach differenzierbaren Abbildungen - aber die hat man hier ja. Im allgemein wird das schwireirger.)
SEcki
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