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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Lösen Sie die Anfangswertaufgabe
[mm]y' = y^2 sinx, \quad y(1) = 1.[/mm]
Auf welchem Intervall ist die Lösung (maximal) definiert.
Soweit ich weiß, löst man Aufgaben dieser Form durch einfaches Integrieren:
[mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{f(y)}} dy = \integral_{}^{} {g(x)}dx[/mm]. Also [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{y^2}}dy = \integral_{}^{} {sinx} dx[/mm]
Müsste dann
[mm]ln(y^2) = -cosx + C[/mm]
[mm]y^2 = e^C \cdot e^{-cosx}[/mm]
[mm]y = \wurzel{e^C \cdot e^{-cosx}}[/mm]
ergeben. (Glaube aber nicht, dass das hinhaut ^^.)
Nur kann ich nichts mit dem Anfangswert y(1) = 1 anfangen (ist meine erste DGL  ). Und wann ist die Lösung maximal definiert?
VG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
[mm] \integral{\bruch{1}{y²} dy}=-\bruch{1}{y}+C [/mm] für alle [mm] C\in\IR
[/mm]
Maximum: y'=0 und y''<0
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Mo 09.10.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
> Hallo,
Aloha,
> [mm]\integral{\bruch{1}{y²} dy}=-\bruch{1}{y}+C[/mm] für alle
> [mm]C\in\IR[/mm]
>
>
> Maximum: y'=0 und y''<0
Kannst Du mir das näher erklären? 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Herby |
was denn von beidem: das Integral oder das Maximum?
lg
Herby
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Eigentlich beides. Warum integrierst Du nur auf einer Seite? Und wie kommst Du auf das Maximum?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
sorry, dass das so rüberkam, als würde ich nur eine Seite integrieren wollen.
Ich hatte nur eine Seite aufgeführt, da dort dein Fehler lag.
> Soweit ich weiß, löst man Aufgaben dieser Form durch einfaches
> Integrieren:
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{f(y)}} dy = \integral_{}^{} {g(x)}dx[/mm]. Also [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{y^2}}dy = \integral_{}^{} {sinx} dx[/mm]
> Müsste dann
> [mm]ln(y^2) = -cosx + C[/mm]
> [mm]y^2 = e^C \cdot e^{-cosx}[/mm]
> [mm]y = \wurzel{e^C \cdot e^{-cosx}}[/mm]
> ergeben. (Glaube aber nicht, dass das hinhaut ^^.)
stimmt auch nicht, denn das Integral auf der linken Seite heißt nach  Potenzregel [mm] -\bruch{1}{y} [/mm] (setze [mm] \bruch{1}{y²}=y^{-2})
[/mm]
Du kannst dann nach y auflösen, deinen Anfangswert einsetzen, ableiten und Extremstellen bestimmen wie gehabt.
Liebe Grüße
Herby
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