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Anfangswertprobl. Wellengl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:25 Fr 01.01.2016
Autor: Teryosas

Aufgabe
Lösen Sie die folgenden beiden Anfangswertprobleme für die räumlich unbeschränkte homogene Wellengleichung:
a)
[mm] \bruch{\partial^2 u}{\partial t^2}(x,t) [/mm] = [mm] \bruch{\partial^2 u }{\partial x^2}(x,t) [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] , t>0
u(x,0) = 4 sin(5x) = [mm] u_{0} [/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial t}(x,0) [/mm] = 0 = [mm] u_{1} [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm]

b)
[mm] \bruch{\partial^2 u}{\partial t^2}(x,t) [/mm] = [mm] 9\bruch{\partial^2 u }{\partial x^2}(x,t) [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] , t>0
u(x,0) = 0 = [mm] u_{0} [/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial t}(x,0) [/mm] = sin(4x) = [mm] u_{1} [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm]

Hey,
habe für beide Aufgaben eine Lösung und würde jetzt gerne wissen ob ich richtig liege?
Laut Vorlesung liegt die Lösung allgemein bei:
u(x,t) = [mm] \bruch{u_{0}(x-ct)+u_{0}(x+ct)}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2c}*\integral_{x-ct}^{x+ct}u_{1}(\xi) [/mm] d [mm] \xi [/mm]

zu a)
mit c=1
[mm] u(x,t)=\bruch{1}{2}*4(sin(5x-1t)+sin(5x+1t))=2*(sin(5x-1t)+sin(5x+1t)) [/mm]   für x [mm] \in \IR [/mm] , t [mm] \ge [/mm] 0


zu b)
mit [mm] c=3=\wurzel{9} [/mm]
u(x,t) = [mm] \bruch{1}{6} \integral_{x-3t}^{x+3t}sin(4 \xi) d\xi [/mm] = [mm] -\bruch{1}{24}(cos(4\xi |_{\xi = x-3t}^{\xi = x+3t}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{24}(cos(4x-12t)-cos(4x+12t)) [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] , t [mm] \ge [/mm] 0

stimmt das so?

LG :)

        
Bezug
Anfangswertprobl. Wellengl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Sa 02.01.2016
Autor: leduart

Hallo
setze deine Lösung in die Dgl ein und du stellst fest, dass sie nicht stimmt.
auch u(x,0) und u'(x,0) stimmen nicht.

Bezug
                
Bezug
Anfangswertprobl. Wellengl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 So 03.01.2016
Autor: Teryosas


> Hallo
>   setze deine Lösung in die Dgl ein und du stellst fest,
> dass sie nicht stimmt.

Wo liegt denn da der Fehler? Habs doch genau in die Formel aus dem Skript eingesetzt oder nicht? :o habs auch gerade noch mal gemacht und kam das selbe raus...

>  auch u(x,0) und u'(x,0) stimmen nicht.  

Du meinst  u(x,0) und u'(x,0) aus der Aufgabenstellung oder? Also die hab ich 1:1 abgeschrieben


Bezug
                        
Bezug
Anfangswertprobl. Wellengl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 So 03.01.2016
Autor: leduart

Hallo
hast du deine Lösung in die Dgl eingesetzt? hast du für deine Lösung u(x,0) und u'(x.0) eingesetzt?
für was die Formeln im deinem skript sind, weiss ich ja nicht, Lösungen kontroölliert man IMMER  durch Einsetzen!
Gruß leduart

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