Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Do 13.02.2014 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | Man soll die allgemeine Lösung und das Anfangswertproblem zu folgender Differentialgleichung lösen:
[mm]y'=y*tan (t) + 1 [/mm], [mm]y(0) = 1 [/mm], [mm] t \in [0, pi/4] [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich hier rangehen soll. Trennung der Variablen funktioniert doch wegen der +1 hinten nicht.
Und was mache ich dann mit dem gegebenen Wert? Was ich weiß ist, dass 0 mein [mm] t_0 [/mm] und 1 mein [mm] y_0 [/mm] ist.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
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Hallo,
> Man soll die allgemeine Lösung und das Anfangswertproblem
> zu folgender Differentialgleichung lösen:
> [mm]y'=y*tan (t) + 1 [/mm], [mm]y(0) = 1 [/mm], [mm]t \in [0, pi/4][/mm]
> Hallo,
>
> ich weiß nicht, wie ich hier rangehen soll. Trennung der
> Variablen funktioniert doch wegen der +1 hinten nicht.
Löse zunächst die zugehörige homogene DGL per Trennung der Variablen und führe anschließend eine Variation der Konstanten durch. Das geht hier denkbar einfach.
> Und was mache ich dann mit dem gegebenen Wert? Was ich
> weiß ist, dass 0 mein [mm]t_0[/mm] und 1 mein [mm]y_0[/mm] ist.
Na, in die allgemeine Lösung einsetzen um der Integrationskonstante einen festen Wert zu verpassen, was sonst? 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 13.02.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Ok, der Weg an sich ist mir nun klar, Danke!
Ich hab mal ein "Verständnisproblem": Durch TdV bin ich jetzt auf y=(1/cos t)+C gekommen. Aber die die homologe Gesamtlösung hat ja die Form [mm] y_H=c_1*y_1 [/mm] . Ich nehme mal an, [mm] y_1 [/mm] ist (1/cos t),aber was mache ich mit dem +C aus der TdV?
Lass ich das einfach untern Tisch fallen? (;
Gruß Manu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 13.02.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Also die obige Frage hat sich eigentlich erledigt. Ich komm mit der Variation der Konstanten noch nicht so ganz klar, hab mir schon haufen durchgelesen, weiß aber nicht, wie ich jetzt weiter verfahren soll. Ich hab erstmal raus:
y=c(t)*(1/cos t)
y'=c'(t)*(1/cos t)+c(t)*((sin [mm] t)/(cos^2 [/mm] t)
Ist das soweit korrekt? Was wäre der nächste Schritt?
Danke, Gruß Manu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Do 13.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
y und y' in die inhomogene Dgl einsetzen. du erhältst eine Gl. für C'
Gruß leduart
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