Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 21.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
| Aufgabe | Wir suchen Lösungen des Anfangswertproblems (AWP)
y''(x)+2y'(x)+3y(x)=4cos(x), y(0)=-1, y'(0)=1
a) Bestimmen Sie das charaktieristische Polynom der homogenen gewöhnlichen Differentialgleichung y''+2y'+3y=0 sowie dessen Nullstellen. Um welchen Typen linearer, homogener GDE zweiter Ordnung hendelt ese sich (Typ1, Typ2 oder Typ 3)
b) Bestimmen Sie eine Basis des Läsungsraums von y''+2y'+3y=0 mit reellwertigen Basisfunktionen. Bestimmen Sie die gesamte Läsungsmenge dieser DGL. Welche Struktur (bzgl. der Vektorraumtheorie) besitz diese?
c) Verwenden Sie den Ansatz [mm] y_0=\gamma_1cos(x)+\gamma_2sin(x) [/mm] um eine Lösung der inhomogenen DGL y''+2y'+3y=4cos zu finden
d) Wie lauztet die allgemeine Lösungsmenge der inhomogenen DGL y''+2y'+3y=4cos? Welche Struktur (bzgl. der Vektorraumtheorie) besitzt diese?
e) Lösen Sie das oben gestellte Anfangswertproblem |
Hallo,
unser Prof. hat beschlossen mitten in der Linearen Algebra einen Ausflug in die Welt der Differentialgleichungen zu machen. Ich habe das Skript vor mir liegen aber das hätte er genauso gut auf Spanisch drucken können weil absolut kein Wort verstehe. Da kurz vor Weihnachten auch keine Studentenbüros und Studentensprechstunden mehr offen haben wäre ich euch wirklich sehr dankbar wenn Ihr mit mir dieses Problem "durchgehen" könntet. Ich möchte keine Lösung sondern nur verstehen bzw. selber ausrechen was hier verlangt wird.
Ich beginne mal bei a):
Im Skript steht folgendes:
Wir nennen [mm] p(x)=x^2+ax+b [/mm] das charakteristische Polynom. Ist [mm] \lambda [/mm] eine Nullstlle von p, so gilt für die druch [mm] y(x)=e^{\lambda x} [/mm] definierte Funktion
[mm] y''(x)+ay'(x)+by(x)=\lambda^2e^{\lambda x} +a\lambdae^{\lambda x} +be^{\lambda x} =(\lambda^2+\lambda+b)y(x)=0
[/mm]
Ich werde hieraus überhaupt nicht schlau und habe null Ahnung was hier überhaupt gemacht werden soll. Über jegliche Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Liebe Grüße
Rzeta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 So 21.12.2014 | | Autor: | fred97 |
DAs
http://www.fbmn.h-da.de/~ochs/mathe3/skript/dgl2.pdf
hilft Dir weiter
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 So 21.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Danke! Ich lese es mir gleich durch und hoffe das ich dann die Fragen beantworten kann.
Liebe Grüße
Rzeta
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