Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 15.07.2006 | | Autor: | kamu |
| Aufgabe | | Man löse das Anfangswertproblem xy' = y(ln(y) - ln(x)), y(1) = [mm] e^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe versucht, y = y(1) = [mm] e^2 [/mm] zu setzen und dann nach y' aufzulösen. Dann erhalte ich
y' = [mm] [(2e^2)/x] [/mm] - [mm] [(e^2 [/mm] * ln(x))/x]
Weiß weder, ob dieser Ansatz überhaupt richtig ist, noch, wie ich jetzt integrieren muss. Vielleicht kann mir ja mal jemand zeigen, wie man so ein Anfangswertproblem richtig löst.
Wann braucht man eigentlich die homogene Form?
Besten Dank schonmal im Voraus.
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Hallo kamu,
Ein generell anwendbares Verfahren zum Lösen von DGL gibt's nicht.
Hier kann man versuchen die DGL so umzuformen das man [mm] u=\bruch{y}{x}; [/mm] y=xu y'=xu'+u substituieren kann. Diese Substitution führt auf eine DGL mit getrennten Veränderlichen.
Das mit der homogenen und partikuläre(inhomogenen) Lösung gehört zu linearen DGL. Dabei bezieht sich linear auf das y und dessen Ableitungen.
viele Grüße
mathemaduenn
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