Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Di 20.01.2009 | | Autor: | ivsam |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das Anfangswertproblem
u'(t) = [mm] \operatorname{-sgn} [/mm] u(t)
u(0) = 1
eine auf ganz [mm] \IR [/mm] definierte eindeutige Lösung hat. |
Bei dieser Aufgabe habe ich leider schon das Problem die DGL zu lösen. Ich weiß zwar, wie die Signumfunktion definiert ist,aber ich weiß nicht, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.
Wäre nett, wenn mir vielleicht jemand einen Tipp geben könnte.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Di 20.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ivsam!
Wende hier die Definition bzw. eine Darstellung der [mm] $\operatorname{sgn}$-Funktion [/mm] an:
[mm] $$\operatorname{sgn}(z) [/mm] \ := \ [mm] \begin{cases} \bruch{z}{|z|}, & \mbox{für } z \ \not= \ 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } z \ = \ 0 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Oder auch:
[mm] $$\operatorname{sgn}(z) [/mm] \ := \ [mm] \begin{cases} -1, & \mbox{für } z \ < \ 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } z \ = \ 0 \mbox{ } \\ +1, & \mbox{für } z \ > \ 0 \mbox{ }\end{cases}$$
[/mm]
Für die DGL musst Du dann eine entsprechende Fallunterscheidung durchführen.
Gruß
Loddar
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