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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Do 07.05.2009 | | Autor: | Franzie |
| Aufgabe | Gegeben ist das Anfangswertproblem
y''-2xy'+4y=0
y(0)=0,y'(0)=1
Zeigen Sie, dass die Funktion
[mm] y(x)=x-\summe_{m=0}^{\infty}2^{m+1}\bruch{(2m-1)(2m-3)...3*1}{(2m+3)!}*x^{2m+3}
[/mm]
dieses Anfangswertproblem löst!
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Hallo ihr Lieben!
Muss ich wirklich diese schreckliche Funktion oben einsetzen?
Gibt es vielleicht irgendeinen Trick, den ich übersehen habe, um das Ganze zu vereinfachen?
liebe Grüße
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Hallo Franzie,
> Gegeben ist das Anfangswertproblem
> y''-2xy'+4y=0
> y(0)=0,y'(0)=1
>
> Zeigen Sie, dass die Funktion
>
> [mm]y(x)=x-\summe_{m=0}^{\infty}2^{m+1}\bruch{(2m-1)(2m-3)...3*1}{(2m+3)!}*x^{2m+3}[/mm]
> dieses Anfangswertproblem löst!
>
> Hallo ihr Lieben!
>
> Muss ich wirklich diese schreckliche Funktion oben
> einsetzen?
> Gibt es vielleicht irgendeinen Trick, den ich übersehen
> habe, um das Ganze zu vereinfachen?
Die oben genannte Funktion erhält man, wenn man y gemäß
[mm]y\left(x\right)=\summe_{k=0}^{\infty} a_{k}*x^{k}[/mm]
in die gegebene DGL einsetzt.
>
> liebe Grüße
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 07.05.2009 | | Autor: | Franzie |
Wie meinst du das jetzt?
Also doch diesen riesigen Term oben in die DGL einsetzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Do 07.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
> Also doch diesen riesigen Term oben in die DGL einsetzen?
Ganz genau. Erst die beiden Ableitungen $y'(x)_$ und $y''(x)_$ ermitteln und dann einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Do 07.05.2009 | | Autor: | Franzie |
Ich dachte nur, da gibt es vielleicht einen Trick, wie ich den Term ein wenig einfacher gestalten kann. Dann ist es also doch nur Schreibarbeit :-(
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