Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Di 26.05.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem:
y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x)
y(0)=3 , y'(0)=0 |
Hi!
Also beim lösen der DGL habe ich keine Probleme... ich weis nur nicht, da ja y'(0)=0 sein soll, ob ich dann direkt anstatt
y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x)
y''+2*y=sin(2x)-cos(2x)
schreiben kann und dann nur die letztere DGL löse.
Denn wenn ich y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x) löse kommt am ende ein etwas komplizierterer Term raus den ich dann ja nochmal ableiten müsste um die Lösungsfunktion für y'(0)=0 rauszufinden.
Ausserdem kann ich mir grad so nicht vorstellen wie ich sonst die Lösungsfunktion rausfinden soll die für beide Bedingungen erfüllt ist.
Gehe ich also richtig vor wenn ich folgende DGL löse:
y''+2*y=sin(2x)-cos(2x) und dann nur prüfe für welche c die Bedingung y(0)=3 erfüllt ist?
Oder muss ich die Lösungsfunktion zu y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x) finden, prüfen für welche c y(0)=3 gilt, dann die Lösungsfunktion ableiten und prüfen ob für das gefundene c auch y'(0)=0 gilt?
Danke und Gruß,
tedd ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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Hallo ted,
> Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem:
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> y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x)
>
> y(0)=3 , y'(0)=0
> Hi!
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> Also beim lösen der DGL habe ich keine Probleme... ich weis
> nur nicht, da ja y'(0)=0 sein soll, ob ich dann direkt
> anstatt
> y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x)
> y''+2*y=sin(2x)-cos(2x)
> schreiben kann und dann nur die letztere DGL löse.
>
> Denn wenn ich y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x) löse kommt am
> ende ein etwas komplizierterer Term raus den ich dann ja
> nochmal ableiten müsste um die Lösungsfunktion für y'(0)=0
> rauszufinden.
> Ausserdem kann ich mir grad so nicht vorstellen wie ich
> sonst die Lösungsfunktion rausfinden soll die für beide
> Bedingungen erfüllt ist.
>
> Gehe ich also richtig vor wenn ich folgende DGL löse:
> y''+2*y=sin(2x)-cos(2x) und dann nur prüfe für welche c
> die Bedingung y(0)=3 erfüllt ist?
>
> Oder muss ich die Lösungsfunktion zu
> y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x) finden, prüfen für welche c
> y(0)=3 gilt, dann die Lösungsfunktion ableiten und prüfen
> ob für das gefundene c auch y'(0)=0 gilt?
Du musst y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x) lösen.
In der Lösung kommen 2 Konstanten [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] vor, da die DGL 2. Ordnung ist. Um diese beiden Konstanten zu bestimmen, benötigst Du 2 Anfangsbedingungen, die ja gegeben sind.
> Danke und Gruß,
> tedd
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Di 26.05.2009 | | Autor: | tedd |
> Hallo ted,
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> Du musst y''+2*y'+2*y=sin(2x)-cos(2x) lösen.
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> In der Lösung kommen 2 Konstanten [mm]C_1[/mm] und [mm]C_2[/mm] vor, da die
> DGL 2. Ordnung ist. Um diese beiden Konstanten zu
> bestimmen, benötigst Du 2 Anfangsbedingungen, die ja
> gegeben sind.
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> LG, Martinius
Ouh stimmt. in meinem Skript war ein Druckfehler...
werds heute noch ausprobieren und dann mal mein ergebnis posten.
Danke und Gruß,
tedd
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