Anfangswertproblem < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Sa 21.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
[mm] x*y'-y=x^{2}*cos(x) [/mm] ; y( [mm] \pi [/mm] ) = 2 [mm] \pi
[/mm]
habe die homogene lsg mit: [mm] y_{h}=x*C_{1} [/mm] bestimmt
dann die partikuläre lsg mit: [mm] y_{p}=sin(x)*x [/mm]
was dann [mm] y(x)=x*C_{1}+sin(x)*x [/mm] ergibt
Wie gehe ich jetzt mit dem Anfangswertproblem um?
Muss ich einfach nur für x = 2 [mm] \pi [/mm] setzen oder wie
genau funktioniert dies? Und wie würde ich vorgehen
wenn ich einen Punkt der Lösungskurve als
Anfangswetproblem habe z.B. P=(3 [mm] \pi, [/mm] 2) ?
Vielen Dank für die Hilfe
Kruder77
(Die Frage habe ich in keinen anderen Forum gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kruder!
> [mm]x*y'-y=x^{2}*cos(x)[/mm] ; y( [mm]\pi[/mm] ) = 2 [mm]\pi[/mm]
>
> Wie gehe ich jetzt mit dem Anfangswertproblem um?
> Muss ich einfach nur für x = 2 [mm]\pi[/mm] setzen oder wie
> genau funktioniert dies?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Genau anders herum ...
Du setzt für x den Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \red{\pi}$ [/mm] ein und mußt dann erhalten [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] \blue{2\pi}$.
[/mm]
Oder in Kurzform: [mm] $y(\red{\pi}) [/mm] \ = \ [mm] C_1*\red{\pi} [/mm] + [mm] \red{\pi}*\sin(\red{\pi}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{2\pi}$
[/mm]
Diesen Ausdruck nun umformen nach [mm] $C_1$.
[/mm]
(ich habe erhalten: [mm] $C_1 [/mm] \ = \ 2$)
> Und wie würde ich vorgehen wenn ich einen Punkt der
> Lösungskurve als Anfangswetproblem habe z.B.
> P=(3 [mm]\pi,[/mm] 2) ?
Ganz genauso wie oben: $P \ ( \ [mm] \red{3\pi} [/mm] \ ; \ [mm] \blue{2} [/mm] \ )$ [mm] $\Rightarrow$ $y(\red{3\pi}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{2}$
[/mm]
Nun alle Klarheiten beseitigt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Sa 21.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hi,
vielen Dank für die Antwort! Ich denke ich habe es soweit verstanden. Der Rechnungsansatz den ich hatte ( vor dem Anfangswertproblem) war aber soweit richtig, oder?
Grüße Kruder77
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
