Anfangswertproblem Euler < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:50 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | y'=2y
y(0)=1
Wie groß ist n zu wählen, damit relativer Fehler [mm] \le{\bruch{1}{2}*10^{-4}} [/mm] in [0,1] ist für [mm] h=\bruch{1}{n} [/mm] |
Es handelt sich hierbei um das Euler-Verfahren und h bezeichnet die Schrittweite.
Exakte Lösung: [mm] y(t)=e^{2t}
[/mm]
Approximation: [mm] y^i=(1+2h)^{\bruch{t_i}{h}} [/mm] wobei [mm] t_{i+1}=t_i+h_i
[/mm]
Wie muss ich nun die Ungleichung ansetzen damit ich das gewüschte n berechnen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
Jemand eine Idee?
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Das Schema ist meist dasselbe:
Du bildest die Differenz deiner Exakten Lösung und der Aproximierten Lösung und setzt dies gleich deiner Schranke. Anschileßend musst du abschätzen, für/ab welches n deine Gleichung/Ungleichung gilt.
Schaust du hier falls es immernoch nicht klappt:
http://www.wissenschaft-online.de/spektrum/projekt2/gaes4.htm
LG gaylussac0815
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
Und was mache ich mit dem t und [mm] t_i [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Fr 22.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich finde in dem link ist das sehr gut erklärt. was daran verstehst du denn nicht? und was soll das mit dem [mm] t_i [/mm] darin?
du suchst doch eine abschätzung des Fehlers, die auf dem ganzen Intervall gilt, also auch noch bei 1, die Fehler für keinere t sind natürlich kleiner.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
Ich habe folgendes Problem, wenn ich die Ungleichung ansetze, erhalte ich folgendes:
[mm] |e^{2t}-(1+2h)^{\bruch{t}{h}}|\le{\bruch{1}{2}*10^{-4}}
[/mm]
Der 1.Term ist nun (da I=[0,1] und h=1/n) kleiner gleich
[mm] |e^{2}-(1+\bruch{2}{n})^{n}|, [/mm] aber hier kann ich die Ungleichung nicht mehr nach n auflösen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Fr 22.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das [mm] e^{|2t} [/mm] hat mit der Fehlerabschätzung nichts zu tun, wie du dem link entnehmen kannst ist die exakte Lösung ja i.A. nicht bekannt, wenn man sie hätte warum dann numerisch lösen? Du sollst hier mit dem Eulerverfahren umgehem lernen, deshalb diese einfache Funktion.
Also noch mal warum richtest du dich nicht nach dem link?
und wahrscheinlich gabs auch in der vorlesung eine Fehlerabschätzung, sonst gäbe es die aufgabe micht!
Aber warum kannst du deine Ungl nicht nach n auflösen?
lass einfach mal den Betrag weg!
Gruss leduart
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