Anfangwert- und Endwerttheorem < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Sa 12.01.2013 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe 1 | Ermitteln Sie mit Hilfe von Anfangs- und Endwerttheorem die Anfangswerte und Stationärwerte folgender Funktion:
[mm] \bruch{s+1}{2s} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Ermitteln Sie mit Hilfe von Anfangs- und Endwerttheorem die Anfangswerte und Stationärwerte folgender Funktion:
[mm] \bruch{1+10x}{s(1+2s)} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich übe gerade EWT und AWT berechnen, nur stösse ich da auf ein Problem.
Bei Aufgabe1 sieht die Lösung so aus:
AWT:
[mm] \limes_{s\rightarrow\infty} [/mm] s*X(s) = [mm] \limes_{s\rightarrow\infty} \bruch{s+1}{2} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
EWT:
[mm] \limes_{s\rightarrow0} [/mm] s*X(s) = [mm] \limes_{s\rightarrow0} \bruch{s+1}{2} [/mm] = [mm] \infty [/mm] = 0,5
----------------
Und jetzt Aufgabe 2:
AWT:
[mm] \limes_{s\rightarrow\infty} [/mm] s*X(s) = [mm] \limes_{s\rightarrow\infty} \bruch{1+10s}{1+2s} [/mm] = [mm] \limes_{s\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{s}+10}{\bruch{1}{s}+2} [/mm] = 5
EWT:
[mm] \limes_{s\rightarrow0} [/mm] s*X(s) = [mm] \limes_{s\rightarrow0} \bruch{1+10s}{1+2s} [/mm] = 1
Und nun zu meinen Fragen:
Warum rechnent man beim 2ten Beispiel die ganze Funktion durch s? Was fürn Sinn hat das? Und warum macht man das beim 1ten Beispiel nicht? Kann man das beim EWT auch machen, oder nur beim AWT?
Also, wann und wo merke ich das ich die Funktion durch s teilen muss?
Allgemeinen Formeln für AWT und EWT:
AWT: [mm] \limes_{s\rightarrow\infty} [/mm] s*X(s) = [mm] \limes_{t\rightarrow0+} [/mm] x(t)
EWT: [mm] \limes_{s\rightarrow0} [/mm] s*X(s) = [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} [/mm] x(t)
Kommt den bei x(t) dasselbe Ergebnis raus wie bei X(s) bei den AWT und EWT?
Oder muss ich immer mit X(s) und davon den Grenzwert ausrechnen?
Danke!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 So 13.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mr.Anonym,
der Anfangs- und der Endwertsatz sind Methoden, um mit Hilfe einer Berechnung im Laplace-Bereich eine Aussage über das Verhalten der Funktion im Zeitbereich durchführen zu können. Die beiden Sätze hast Du ja richtig am Ende Deines Beitrags angegeben.
Deine Frage zielt jetzt mehr auf die Grenzwertbildung beim zweiten Beispiel. Hier haben Zähler und Nenner im Laplace-Bereich die gleiche Ordnung, man klammert deswegen jeweils den Terms im Zähler und im Nenner aus, um eine Grenzwertbildung durchführen zu können. Ansonsten hättest Du einen Ausdruck [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] und der erlaubt keine direkte Aussage über den Grenzwert.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Di 15.01.2013 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe | | Zeichne eine ungefähre Skizze der Funktionen von Aufgabe 1 und 2. |
Danke dir!
Das ist ja ein guter Trick :D.
Naja ich soll jetzt das Zeichnen, ohne große Aufwand, wie soll ich da am besten vorgehn? Gehen die Zeichnungen im Zeitbereich vielleicht einfacher? Da käme nämlich [mm] e^t [/mm] etc. vor.
Also ich muss die Zeichnung so schnell wie möglich hinzeichnen, ohne großes umherrechnen mit werte einsetzen für t und so.
Wie kann man das den abschätzen ca. wie die funktion auszusehen hat?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 15.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo MrAnonym,
viel einfacher, dies sind doch gebrochen rationale Funktion in s, also im Laplacebereich und die kannst Du doch skizzieren, wenn Du auf die Nullstellen und Pole achtest.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Mi 16.01.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Danke dir, aber ich habe noch nie eine Funktion in dieser Situation, wenn überhaupt, skizziert bzw. ca. hingezeichnet, sowas haben wir noch nie gemacht.
Kannst du mir bitte zeigen, wie ich sowas angehen soll?
Naja was wenn ich Nullstellen habe? Da fängt die Funktion an aber dann? Ich möchte möglichst schnell diese Funktion skizziert haben, weil es beim Test schnell gehn muss.
Danke! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
auch wenn es schnell gehen soll, sollte man vorher das Gehirn einschalten. Einen allgemeingültigen Tip gibt es da leider nicht, da die Funktionentypen recht unterschiedlich sein können.
Bei Deiner ersten Aufgabe wissen wir, dass aufgrund des Pols bei 0 die Kurve von Unendlich herunterkommt, eine Hyperbelform hat und für wachsende s gegen 1/2 läuft, das lässt sich doch recht einfach skizzieren.
Viele Grüße,
Infinit
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