Ankreis und Inkreis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 11.09.2005 | | Autor: | dasIsa |
Hi, schreibe am Donnerstag Mathe Leistungskurs, daher die vielen Fragen heute :(
Habe ein Dreieck ABC mit einem Mittelpunkt und dem Radius je für den Ankreis und den Inkreis gegeben: Ich soll nun die Punkte ABC bestimmen, jemand eine Idee? :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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In dieser Allgemeinheit ist die Frage schwer zu beantworten. Ich kann dir daher nur eine konstruktive Beschreibung geben:
Konstruiere die vier gemeinsamen Tangenten der beiden getrennt liegenden Kreise. Die beiden äußeren Tangenten und jeweils eine innere Tangenten bestimmen das Dreieck (es gibt also zwei Lösungsdreiecke). Der kleinere Kreis wird zum Inkreis, der größere zum Ankreis des Dreiecks.
Um diese Tangenten zu finden, stellt man sich vor, der kleinere Kreis um [mm]M[/mm] würde durch eine zentrische Streckung [mm]\sigma[/mm] auf den größeren um [mm]M'[/mm] abgebildet. Das Streckzentrum [mm]Z[/mm] liegt sicher auf der Geraden durch die beiden Mittelpunkte (Zentrale, wird später zur Winkelhalbierenden des Dreiecks). Jetzt nimmt man einen Punkt [mm]P[/mm] auf dem kleineren Kreis und bestimmt seinen Bildpunkt [mm]P'[/mm] unter [mm]\sigma[/mm] auf dem größeren Kreis. Das geht, indem man zur Geraden [mm]MP[/mm] eine Parallele durch [mm]M'[/mm] zeichnet. Wo diese Parallele den größeren Kreis schneidet, liegt [mm]P'[/mm]. (Es gibt zwei Möglichkeiten für [mm]P'[/mm]. Je nachdem, für welche man sich entscheidet, führt die Konstruktion auf die äußeren oder inneren Tangenten.) Die Gerade [mm]PP'[/mm] und die Zentrale schneiden sich in [mm]Z[/mm]. Legt man jetzt von [mm]Z[/mm] aus die Tangenten an den kleinen Kreis (man braucht dazu den Thaleskreis mit dem Durchmesser [mm]ZM[/mm]), so sind das automatisch die Tangenten an den größeren Kreis. Im Falle der äußeren Tangenten ist das Streckzentrum [mm]Z[/mm] ein Dreieckseckpunkt.
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