Annäherung Meßreihe mit Parabe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Messreihe {(ti;fi)| i= 1, ... n} soll durch eine Parabel f(t)=A*t² approximiert werden. Finden Sie hierzu den besten Koeffizienten A.
Hinweis: die besten Funktionen minimiert die Summe der quadratischen Fehler E= [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] |f(ti)-fi|². |
</task>
</task>
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Also ich komme hier absolut einfach nicht weiter. Hab auch nicht wirklich einen geeigneten Ansatz bis jetzt gefunden. Bis jetzt hab ich mir Gedanken gemacht das ich ja eine Parabel habe mit einem Faktor A. Wenn ich den Faktor A immer größer werden lasse weitet sich die Parabel. Denn so wurde mir gesagt um so größer ich einen Messbereich mache um so geringer sind meine Fehler. Mein Problem ist was hat der Hinweis mit meiner Messreihe zu tun und wie kann ich sie anschließend durch die Parabel ausdrücken.
Mittlerweile weiß ich auch das es was mit der Methode der kleinsten Quadrate zu tun haben muss und das der Hinweis meine Abstandsfunktion ist.
Wäre für jeden Gedanken/Lösung dankbar, ich hoffe einer kann mit meiner Aufgabe was anfangen.
Vielen Dank im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mi 10.01.2007 | | Autor: | riwe |
stichwort: quadratische regression
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Mmh Quadratische regression habe ich noch nie gehört/gesehn/gemacht.
Ist die der einzige Weg um eine Lösung zu bekommen? Oder kann man auch mit der Methode der kleinsten Quadrate machen. Oder was ganz einfach simples???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Fr 12.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mi 10.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin TsuChungChih,
betrachte die Funktion [mm] $g(A)=\sum_{i=1}^n(f_i-A t_i)^2$, $A\in\IR$. [/mm] Diese
ist offenbar differenzierbar...
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Mi 10.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Moin TsuChungChih,
>
> betrachte die Funktion [mm]g(A)=\sum_{i=1}^n(f_i-A t_i)^2[/mm],
> [mm]A\in\IR[/mm]. Diese
> ist offenbar differenzierbar...
>
>
> hth
da fehlt das quadrat bei t, also:
[mm]g(A)=\sum_{i=1}^n(f_i-A t_i^{2})^{2}[/mm]
quadratische regression und methoder der... meinen dasselbe.
wie schon von Luis52 gesagt differenzieren!
ich schreib´s mal auf "deutsch" hin:
[mm]f(b) = \sum_{i=1}^n(y_i-b\cdot x_i^{2})^{2}\to Minimum[/mm]
[mm] \frac{df}{db}=0 [/mm] ergibt
[mm] \summe_{i=1}^{n}y_ix_i^{2}=b\cdot\summe_{i=1}^{n}x_i^{4}
[/mm]
und daraus läßt sich b errechnen
und hoffe es stimmt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Mi 10.01.2007 | | Autor: | luis52 |
> > Moin TsuChungChih,
> >
> > betrachte die Funktion [mm]g(A)=\sum_{i=1}^n(f_i-A t_i)^2[/mm],
> > [mm]A\in\IR[/mm]. Diese
> > ist offenbar differenzierbar...
> >
> >
> > hth
>
> da fehlt das quadrat bei t, also:
> [mm]g(A)=\sum_{i=1}^n(f_i-A t_i^{2})^{2}[/mm]
Oh ja, stimmt.
>
>
>
> quadratische regression und methoder der... meinen
> dasselbe.
> wie schon von TsuChungChih gesagt differenzieren!
> ich schreib´s mal auf "deutsch" hin:
> [mm]f(b) = \sum_{i=1}^n(y_i-b\cdot x_i^{2})^{2}\to Minimum[/mm]
>
> [mm]\frac{df}{db}=0[/mm] ergibt
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}y_ix_i^{2}=b\cdot\summe_{i=1}^{n}x_i^{4}[/mm]
> und daraus läßt sich b errechnen
> und hoffe es stimmt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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