Annäherung Meßreihe mit Prabel < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | | Aufgabe 2 | Eine Messreihe {(ti;fi)| i= 1, ... n} soll durch eine Parabel f(t)=A*t² approximiert werden. Finden Sie hierzu den besten Koeffizienten A.
Hinweis: die besten Funktionen minimiert die Summe der quadratischen Fehler E= [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] |f(ti)-fi|². |
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Also ich komme hier absolut einfach nicht weiter. Hab auch nicht wirklich einen geeigneten Ansatz bis jetzt gefunden. Bis jetzt hab ich mir Gedanken gemacht das ich ja eine Parabel habe mit einem Faktor A. Wenn ich den Faktor A immer größer werden lasse weitet sich die Parabel. Denn so wurde mir gesagt um so größer ich einen Messbereich mache um so geringer sind meine Fehler. Mein Problem ist was hat der Hinweis mit meiner Messreihe zu tun und wie kann ich sie anschließend durch die Parabel ausdrücken.
Wäre für jeden Gedanken/Lösung dankbar, ich hoffe einer kann mit meiner Aufgabe was anfangen.
Vielen Dank im voraus
|
|
| |
|
Hallo,
soweit ich weiß nennt sich das Verfahren zur Lösung dieser Aufgabe "Methode der kleinsten Quadrate". Unter diesem Begriff kannst du mal suchen, da müsste sich einiges finden lassen.
Vom Prinzip her ist [mm]E= $ \summe_{i=1}^{n} $ |f(t_i)-f_i|² [/mm] deine Abstandsfunktion welche wie in einer Extremwertaufgabe minimiert werden muss. Aber das ist nur die halbe Wahrheit. Denke mal im Mathe-Bereich dieses Forums wärst du besser beraten.
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 11.01.2007 | | Autor: | chrisno |
> Eine Messreihe {(ti;fi)| i= 1, ... n} soll durch eine
> Parabel f(t)=A*t² approximiert werden. Finden Sie hierzu
> den besten Koeffizienten A.
>
> Hinweis: die besten Funktionen minimiert die Summe der
> quadratischen Fehler E= [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] |f(ti)-fi|².
>
Der Hinweis sagt, dass Du das beste A findest, indem Du das Minimum von E bestimmst.
$E = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (A * [mm] t_i^2 [/mm] - [mm] f_i)^2$
[/mm]
Das musst Du nun nach A ableiten und gleich Null setzen. Daraus ergibt sich das "beste" A.
|
|
|
|
